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Negative Potenz umformen

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Sonstiges

Tags: Bruch, Negative Potenzen, Sonstig, Term

Daisoke aktiv_icon

18:10 Uhr, 30.10.2016

Hey Leute!
Habe gerade eine Formel gefunden, bei der ich mir nicht ganz sicher bin.

Folgendes:
Nach Regel gilt:

6^{- (\frac{7}{6})} = \frac{1}{6^{\frac{7}{6}}}

HEISST das, dass ich auch schreiben kann:

\frac{1}{6^{\frac{1}{6}}},

da gilt

6^{\frac{7}{6}} = 6^{1 \frac{1}{6}}

? Sodass die 1 entfällt?

Danke für eure Hilfe!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Rechnen mit Klammern
Terme aufstellen und gliedern
Terme vereinfachen - Fortgeschritten

Werner-Salomon aktiv_icon

18:15 Uhr, 30.10.2016

Hallo,

Nein - bzw. Ja, wenn Du Dich vertippt hast.
Richtig ist, dass

\frac{7}{6} = 1 \frac{1}{6}

ist - also ist auch

6^{- \frac{7}{6}} = \frac{1}{6^{(1 \frac{1}{6})}}

.. aber setze das besser in Klammern, sonst 'verliest' man sich schnell.

Gruß
Werner

anonymous

18:15 Uhr, 30.10.2016

Hallo
Dass

\frac{1}{6^{\frac{7}{6}}}

nicht das selbe ist, wie

\frac{1}{6^{\frac{1}{6}}}

das sieht man schon rein optisch.

Ich will vermuten, dass du meinst:

6^{- \frac{7}{6}} = \frac{1}{6^{\frac{7}{6}}} = \frac{1}{6^{1 + \frac{1}{6}}} = \frac{1}{6^{1} \cdot 6^{\frac{1}{6}}} = \frac{1}{6 \cdot 6^{\frac{1}{6}}}

supporter aktiv_icon

18:19 Uhr, 30.10.2016

Anm.:
Gemischte Brüche im Exponeten verwendet man gewöhnlich nicht.

anonymous

18:21 Uhr, 30.10.2016

Jetzt habe ich mich mit Werner-Salomon überschnitten.
Ich möchte aber zu Werner Salomon noch ergänzen:
Es gilt grundsätzlich:
Es gibt irgendwelche Mittelstufen-(Un-)Tugenden, wenn ich es recht weiß, spricht man von "unechten Brüchen", die besagen:

\frac{7}{6} = 1 \frac{1}{6}

sprich " ein - ein - sechstel"
und meint

\frac{7}{6} = 1 + \frac{1}{6}

Das ist unheimlich missverständlich, weil es ohne das Pluszeichen sehr leicht missverstanden werden kann mit:

1 \cdot \frac{1}{6}

Und da

1 \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{6}

verschwindet plötzlich die 1.

Also bitte, um Missverständnisse zu vermeiden, und möglicherweise Fehler wie diese zu vermeiden die dringende Bitte:
Wenn "Plus" gemeint ist, dann auch PLUS schreiben!