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Newton Interpolationspolynoms
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Sonstig
 
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Interpolieren Sie die Funktion f(t) = √t mit Hilfe des Newton’schen Intepolationspolynoms vom Grad2(p∈P2) zwischen den Stützstellen t0 = 1/4, t1 = 1, undt2 = 4.dann Skizzieren Sie die Graphen von f und p (per Hand, mit Gnuplot oder Python). meine lösung lautet/ Die Newton-Interpolationsformel lautet: p(t) = f[t0]+(t−t0)f[t0,t1]+(t-t0)(t-t1)f[t0,t1,t2] Hier sind f[ti] die dividierten Differenzen erster Ordnung und f[ti,ti+1] die dividierten Differenzen zweiter Ordnung. Die dividierten Differenzen für die gegebenen Stützstellen sind: f[t0] = √1/4 = 1/2 f[t1] = √1 = 1 f[t2] = √4 = 2 f[t0,t1] = (1-1/2) / (1-1/4) = 2/3 f[t1,t2] = 2-1/4-1 = 1/3 f[t0,t1,t2] = (1/3-2/3) / (4-1/4) = -4/45 Die Newton'sche Interpolationsformel lautet dann: p(t)= 1/2 + 2/3 (t-1/4) - 4/45(t-1/4)(t-1). ist meine Lösung so richtig ! was mit Graphen von f und p hat jemand eine Idee? danke Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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"ist meine Lösung so richtig !" Warum machst Du nicht einfach die Probe, ob f(ti)=p(ti) ist? |
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was meinst du ! |
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Wenn Du alles richtig gemacht hast, ist p(ti)=f(ti). Setze also die Werte ti in Dein berechnetes Polynom ein... |
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f(t0) = 1/2 p(t0) = 1/2 + 2/3 (1/4 - 1/4) - 1/45 (1/4 - 1/4) (1/4 - 1) = 1/2 f(t1) = 1 p(t1) = 1/2 + 2/3 (1 - 1/4) - 1/45 (1 - 1/4) (1 - 1) = 1 f(t2) = 2 p(t1) = 1/2 + 2/3 (4 - 1/4) - 1/45 (1 - 1/4) (4 - 1) = 2 |
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