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Newton Verfahren

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Tags: Invertierbarkeit

anonymous

16:55 Uhr, 13.01.2022

Hallo,
warum gilt die Gleichung

f' (x 1) = f (x 1) = 0

für

x 1 = x

quer. (siehe Foto)

Das ergibt sich doch irgendwie aus den Voraussetzungen aus

2,

also aus

f' (x 1)

nicht invertierbar, aber

f' (x)

invertierbar in einer Umgebung von

x

quer, oder liege ich da falsch??

Über eine Rückmeldung würde ich mich seehr freuen!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

pwmeyer aktiv_icon

17:49 Uhr, 13.01.2022

Hallo,

x 1

ist doch im ganzen Satz als Nullstelle von

f

vorausgesetzt, also gilt

f (x 1) = 0

Im 2. Fall soll doch

f' (x 1)

nicht invertierbar sein und das bedeutet für

n = 1,

dass die Zahl

f' (x 1) = 0

ist.

Gruß pwm

anonymous

18:35 Uhr, 13.01.2022

Warum ist

f' (x 1) = 0

wenn

f'

nicht invertierbar??

Also eine Funktion ist ja invertierbar wenn die Abbildung

f'

bijektiv

pwmeyer aktiv_icon

18:49 Uhr, 13.01.2022

Hallo,

Du wirfst da etwas durcheinander. Hier geht es um die Invertierbarkeit von linearen Abbildungen. Im allgemeinen Fall ist

f' (x)

die Jacobi-Matrix und für das Verfahren wird ihre Invertierbarkeit als Matrix benötigt.

Im Fall

n = 1,

geht es um die lineare Abbildung

h \mapsto f' (x) h,

also Multiplikation mit der Zahl

f' (x)

. Diese Abbildung hat die Umkehrung

h \mapsto \frac{1}{f' (x)} h,

sofern eben

f' (x) \neq 0

.

Gruß pwm

anonymous

21:19 Uhr, 13.01.2022

Okay, ich bin super verwirrt. Habe mir gerade noch ein paar Dinge durchgelesen:

Falls

n = 1,

so sprechen wir doch von Funktionen der Form

f : R - \to R^{3}

beispielsweise
Also

z . B

x \to {(f 1 (x), f 2 (x), f 3 (x))}^{t},

wobei

f 1 (x) = x^{2}, f 2 (x) = e^{x} ...

. etc.

f 1

ist aber

z . B

. ja nicht linear ? Woran erkenne ich nun, ob die mehrdimensionale. Funktion

f

linear ist?

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