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Hallo! Es geht um folgende Aufgabe: Ein Standardverfahren, um Nullstellen einer zweifach stetig differenzierbaren Funktion näherungsweise zu berechnen, ist das sogenannte Newton-Verfahren: Man beginnt mit einem Startwert . Die Folge wird nun iterativ definiert: Falls dann ist die eindeutige Nullstelle des Taylorpolynoms ersten Grades von an der Stelle . 1. Geben Sie eine explizite Formel für die Iteration an. 2. Zeigen Sie: Hat eine Nullstelle mit dann gibt es eine Umgebung von sodass für alle ∈ die Folge definiert ist und gegen konvergiert. 3. Vergleichen Sie die Newton-Iteration mit der Abbildung aus dem Beweis des Satzes über implizite Funktionen. Ich verstehe irgendwie dieses Verfahren nicht... Ich hoffe ihr könnt mir helfen! :-) LG Max Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hossa :-) Mit dem Newton-Verfahren können Nullstellen einer Funktion numerisch berechnet werden. Dazu gehst du von einem Näherungswert aus und berechnest die Tangente an die Funktion im Punkt : Der nächste Näherungswert ist der Punkt , an dem diese Tangente die -Achse schneidet, bei dem also gilt: Die Iterationsformel sollst du im Folgenden weiter betrachten. |
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