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Newton'sche Näherungsregel explizit?
Schüler Gymnasium,
Tags: Darstellung, Näherung, Newton-Verfahren
 
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Hey, Ich hätte eine Frage zum Newton'schen Näherungsverfahren. Man benötigt ja die Werte der vorangegangenen Glieder, um das Folgeglied (also etc.) zu berechnen, die Darstellungsform ist also rekursiv. Kann man das nicht auch irgendwie explizit darstellen, also so, dass eine sofortige Berechnung möglich ist? Und wenn ja, wie findet man diese "Formel" raus? Vielen Dank schon mal Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, das Verfahren wendet man ja vor allem in den Fällen an, in denen es KEINE explizite Formel für das direkte Lösen gibt. (Tut mir leid, dass in den vergangenen Stunden keine der sich hier zahlreich tummelnden Personen antworten wollte.) |
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Ach ja stimmt, das ergibt Sinn. Es heißt ja nicht umsonst Näherung^^ Vielen Dank! |
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Hallo, man kann darauf schon noch etwas ausführlicher antworten... Natürlich geht man davon aus, dass die Nullstelle nicht explizit angegeben werden kann, aber wenn man Glück mit hat, kann man trotzdem die Zahlenfolge explizit angeben. Als sehr einfaches Beispiel können wir nehmen. Natürlich ist die Nullstelle, aber nur mal zur Illustration, was ich meine: Die Näherungsfolge ist rekursiv gegeben durch , . Da eine so einfache Form hat, kommt man auf . Also können wir in diesem Fall die rekursive Vorschrift "zufällig" auch explizit schreiben: , . Als Nebeneffekt hat man so auch den Beweis, dass jeder Startwert zur gewünschten Nullstelle konvergiert. |
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Ok, danke! Eine allgemeine "Regel" zur expliziten Schreibweise für kompliziertere Funktionen gibt es dann aber nicht, oder? |
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Ja, richtig. Ich denke, man muss sehr großes Glück mit haben, damit das funktioniert. Wenn Du zum Beispiel die eigentlich unkomplizierte Funktion nimmst, sieht es schon unmöglich aus... |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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