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Newtonsches Näherungsverfahren
Universität / Fachhochschule
Funktionalanalysis
Tags: Funktionalanalysis, Näherungsverfahren, Newtonsches Iterationsverfahren
 
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Hallihallo, ich sitze hier momentan an einer Aufgabe, die mir eigentlich gar nicht so schwer vorkommt, aber ich habe das Gefühl irgendwas bei der Aufgabe zu übersehen (oder sie vielleicht doch nicht richtig zu verstehen?): Berechnen Sie die Zahl bis auf die achte Nachkommastelle genau. Benutzen Sie dazu das Newton-Verfahren, indem Sie als die erste Nullstelle des Sinus auffassen, die echt größer als 0 ist. Wie lautet die Rekursionsformel in einfacher Form? Also zuallererst einmal: Die Rekursionsformel in einfacher Form? Ich dachte, es gäbe nur die Formel ? Und zu anderen: Verstehe ich es richtig, dass ich einfach meine Zahl grob abschätze, also beispielsweise auf 3 und dann einfach über mein Newton-Verfahren mein möglichst genau berechne? :/ Mir kommt das doch sehr simpel vor. Wäre sehr glücklich über jegliche Erläuterungen und Tipps! :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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anonymous 18:14 Uhr, 20.06.2016 |
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Hallo zum einen, die Newton-Formel - hast du sie nur nicht ganz richtig abgeschrieben?? Korrekter: Ja, und wie heisst denn nun ? ? Ich denke, unter "Rekursionsformel in einfacher Form" würde ich einfach verstehen, dass du die entsprechenden Ausdrücke auch einsetzt und vor Augen führst. zum andern: Ja, so sehe ich es auch. Es dürfte so 'simpel' sein. Beachtlich sind dann aber doch 8 Nachkommastellen. Das kommt schon mancher (primitive) Taschenrechner an seine Grenzen. :-) |
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Also ich schätze dann einfach eine Stelle in der Nähe meiner Nullstelle ab und dafür wähle ich 3. Dann setze ich in die Formel ein Und wenn ich dann diese Zahl nochmals in die Formel einsetze, bin ich schon bei , zumindest hat meine Zahl die korrekten 8 Nachkommastellen. :-) Und das war es also? |
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anonymous 21:33 Uhr, 20.06.2016 |
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Ich hoffe, du hast die Teilfrage 'Wie lautet die Rekursionsformel...?' mittlerweile beantworten können. Ansonsten - sieht doch gut aus! :-) |
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Oh wei, ich bin ein wenig verwirrt. Ich dachte, wir hätten die Teilfrage "Wie lautet die Rekursionsformel" schon geklärt? Ist sie nun doch nicht ? :( |
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Du sollst die Formel speziell auf deine Funkion bezogen angeben und könntest dabei berücksichtigen, dass man durch einen einfacheren Ausdruck ersetzem könnte. Was den Rest anlangt: Wie hast du denn festgestellt, dass du die 8 nachkommastellen bereits richtig hast. vermutlich durch Vergleich mit dem "genauen" Taschenrechner- . Normalerweise kennt man ja die genaue Lösung nicht und sollte zumindest so lange weiter iterieren, bis sich die 8 Nachkommastellen nicht mehr ändern (auch das ist keine 100%ige Garantie, dass sie sich nicht nach weiteren Iterationen doch noch ändern könnten). In deinem Fall hieße das, zumindest noch eine weitere Iteration durchzuführen. |
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Ah, ich verstehe! :-) Also ist meine einfache Rekursionsformel ! Gut, vielen Dank! Dann überprüfe ich nochmal, ob sich meine 8 Nachkommastellen, nach meinem letzten Schritt nochmals verändern! :-) Danke an euch für die gute Hilfe! |
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anonymous 11:35 Uhr, 22.06.2016 |
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Streng genommen ist dir in deine letztgenannte 'einfache' Rekursionsformel noch ein (Vorzeichen-) Fehlerchen rein geraten. Aber toll, dass du so freudig bist... |
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