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Nicht-zyklische Gruppe; Elemente als Tupel
Universität / Fachhochschule
Gruppen
Tags: Gruppen
 
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Hallo, /" ist doch eine abelsche zyklische Gruppe und /" eine abelsche nicht-zyklische Gruppe? (Bitte ignoriert die Gänsefüßchen) lässt sich schreiben als also müsste ich die Elemente von als 3-Tupel darstellen können, oder? Aber wie stelle ich . dar? Das funktioniert doch gar nicht mit ? Was mache ich falsch? Vielen Dank und LG! |
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Hallo, man schreibt ja auch gerne statt . Ja, additiv ist das eine Gruppe und, ja, sie ist zyklisch. Multiplikativ ist es keine Gruppe. Bedenke, was das (dann multiplikative) Inverse von 0 oder 2 sein soll! Nimmt man die multiplikativ invertierbaren Elemente von zusammen, dann bilden diese wieder eine Gruppe. Du müsstest aber überlegen, welche Elemente darin sind. Es sind alle diejenigen Elemente invertierbar, die teilerfremd zu 60 sind, das sind Stück. Damit ist eine abelsche Gruppe mit 16 Elementen, wobei der "*" zum Ausdruck bringen möge, dass es die multiplikativ invertierbaren Elemente von seien. Es gibt gemäß de.wikipedia.org/wiki/Liste_kleiner_Gruppen#Liste_aller_Gruppen_bis_Ordnung_20 nur 5 abelsche Gruppen der Ordnung 16 (bis auf Isomorphie). Ich weiß nicht, welche davon diese hier ist. Ich weiß aber auch nicht, ob das für dich eine Rolle spielt. Mir ist nicht ganz klar, was genau du eigentlich fragen wolltest! Mfg Michael |
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