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Nichtlineare DG

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Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen

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ASDFJKLOE

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17:43 Uhr, 18.05.2016

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Hallo Leute!

Meine Differentialgleichung ist:

y' = \frac{y^{2}}{2} + 1

mit

y (0) = 0

Hinweis: arcuscosinus(0)

= \frac{π}{2}

und arcuscosinus'(x)

= - \frac{1}{1 + x^{2}}

Kann mir irgendjemand von euch einen Ansatz liefern?
Ich weiß nicht was ich mit einer nichtlinearen DG und mit dem Hinweis anfangen soll.

Danke im Voraus.

Mfg

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Online-Nachhilfe in Mathematik

Antwort

Loewe1

19:08 Uhr, 18.05.2016

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Hallo,

Du löst diese DGL mit "Trennung der Variablen"

y' = \frac{y^{2}}{2} + 1

\frac{d y}{d x} = \frac{y^{2}}{2} + 1

\int \frac{d y}{\frac{y^{2}}{2} + 1} = \int d x

\int \frac{2}{y^{2} + 2} = \int d x

\sqrt{2}

arc

tan (\frac{y}{\sqrt{2}}) = x + C

y = \sqrt{2} tan (\frac{x + C_{1}}{\sqrt{2}})

die AWB eingesetzt:

Lösung:

y = \sqrt{2} tan (\frac{x}{\sqrt{2}})

Frage beantwortet

ASDFJKLOE

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19:14 Uhr, 18.05.2016

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Super Danke für die ausführliche und gute Antwort!

War mir nicht sicher weil ich das

+ 1

als Inhomogenität aufgefasst habe und da kann man ja nicht Trennung der Variablen machen? Wenn jetzt statt dem

+ 1

ein

+ x

wäre würde es nicht gehen?

mfg

Antwort

Loewe1

19:19 Uhr, 18.05.2016

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so ist es, das löst Du dann mit "Variation der Konstanten"

Frage beantwortet

ASDFJKLOE

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19:25 Uhr, 18.05.2016

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Super! Danke für deine Hilfe :-)

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