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Niveaulinien (2 Variablen)
Universität / Fachhochschule
Tags: Niveaulinien skizzieren
 
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Zeichne den Definitionsbereich und die Niveaulinien der folgenden Funktion. ln(x²-y²) Ok, Definitionsmenge ist: R²\(x,y)\x²-y²<=0} Ich setze x²=y² und hab zwei geraden und Ich zeichne beide auf der Achse Nun zu den Niveaulinien: ich setze ln(x²-y²)=c x²-y²= setze und dividiere dann hab ich eine Hyperbel-Gleichung: ( x² y² Meine Frage: Ist das richtig so? Wenn ja: Wie zeichne ich die Niveaulinien, wenn nein: Was hab ich falsch gemacht? Meine 2 Frage: Muss es immer eine Hyperbel, Parabel, Elipsen oder kreisgleichung für die Niveaulinien sein? . Dieses Beispiel: Df=R²\(x,y)\y-x<0} Ich setze und Zeichne die Gerade auf der Achse Dann die Niveaulinien: /² y-x=c² y=x+c² ->Das ist jetzt weder eine Hyperbel, Parabel usw. Gleichung. Aber ist es trotzdem richtig? Ich wäre euch sehr sehr dankbar, wenn ihr meine Fragen beantworten könntet. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hi Michii, zu deiner ersten Frage, ja ist richtig. Ich würde jetzt folgendermaßen vorgehen: Ist also , so ist . Nun betrachtet man noch das assymptotische Verhalten: Ist sehr groß, so ist , also nähert sich die Funktion den Winkelhalbierenden an. Damit sollte dann klar sein, wie die Niveaulinien gezeichnet werden. zu deiner zweiten Frage: Auch hier hast du alles richtig gemacht, die Niveaulinien können sehr kompliziert aussehen und müssen im Allgemeinen nicht wie Hyperbeln, Parabel, Ellipsen, Geraden etc. aussehen. Allerdings sind solche Funktion keine Aufgaben, die man in HA oder Klausuren stellen kann, da sie zu kompliziert zu rechnen sind. Daher stellt man immer Funktionen auf, die "einfache" Niveaulinien haben, weswegen sie dann oft den Standardformen entsprechen. Viele Grüße Sina |
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Danke für die schnelle Antwort. |
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