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Niveaulinien

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Tags: Funktion

Mathelooser89 aktiv_icon

21:10 Uhr, 14.07.2009

Hallo,

ich hätte da mal kurz eine Frage und zwar zu Niveaulinien aus mehrdim. Räumen.
Verstehen tu ichs nicht wirklich, aber für mich ist es momentan wichtig es zu rechnen.

Habe ich eine

f

zB x²+4y²=0 . Wie zeichne ich dies dann?!

einfach X-Werte einsetzen und nach

y

auflösen?

Da ich im bisschen gegooglet habe bin ich auf einige Pkt gestoßen, wo geraten wird das ganze um zuformen und dann zu erkennen ob es ne Elipse, Kreis, Zylinder... ist.

Also speziell hier in IR². In R³ ist das dann natürlich nicht so leicht. :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

Mathelooser89 aktiv_icon

21:15 Uhr, 14.07.2009

Hier ein Beispiel

f :

R²→

R : (x,

y)→ y²−

2 + 3 x

Setze ich y²-2+3x=0

f (0) = \pm \sqrt{2}

f (1) =

nicht reell also

\pm \sqrt{- 1}

sixshot aktiv_icon

22:13 Uhr, 14.07.2009

stichwort quadrik aus der HM1... irgendwo weiter hinten im script.

jetzt haste die gleichung mit 2 variablen.

y = \pm \sqrt{(\frac{x^{2}}{4})}

also haste zwei wurzelgleichungen welche hier das nullniveau sind.

bei deinem zweiten beispiel.

y^{2} - 2 + 3 x = 0

und dann auflösen... hier bietet sich

x

an..

x = \frac{2 - y^{2}}{3}

also eine parablegleichung.

ich hoffe ich konnte dir etwas weiter helfen.

grüße six

Mathelooser89 aktiv_icon

22:33 Uhr, 14.07.2009

Ok Danke dir, ich denke das wir nur aus R² haben werden, dann gibt ja nur im Prinzip diese 2 möglichkeiten des auflösens. Oder kann in R² ein Polynom mit hoch 3 vorkommen?

also

z . B

y³+x?

Und wie würdest du vorgehen.

einfach nach einer Variable auflösen und dann einsetzen ?

sixshot aktiv_icon

22:40 Uhr, 14.07.2009

naja, also es kann ja was beliebiges kommen

also

z . b

. auch

sin (x) \cdot cos (y)

oder sowas...

aber genreell einfach immer nach einer auflösen
dann kannste es wieder zeichnen. wie gewohnt.

wenn du nen polynom 3. grades hast wie bei dir oben
ist eben

x = - y^{3}

kannste wieder auflösen und ebenfalls zeichnen.

grüße six

pepe1 aktiv_icon

15:02 Uhr, 17.07.2009

Eine kleine Anmerkung zum Beispiel:

x^{2} + 4 \cdot y^{2} = 0

Diese Gleichung wird nur durch

x = 0; y = 0

erfüllt.

( Die angegebenen "Höhenlinien":

y = \pm

Wurzel(..) sind nicht richtig.)

MfG

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