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Niveaulinien bestimmen

Universität / Fachhochschule

Tags: Niveaulinien

Kerryy aktiv_icon

20:38 Uhr, 14.06.2020

Sei

f = ℝ^{2} \to ℝ

(x, y) \to 2 x^{2} + 3 x^{2}

.
Die Aufgabe ist nun die Niveaulinienen

N_{c} := f^{- 1} (c) \subset ℝ^{2}

von f zu den Werten

c = - 1, 0, 1, 2, 4, 16

zu skizzieren.

Meine Überlegung ist nun

2 x^{2} + 3 x^{2} = c

und dies dann nach y umzuformen.
Ich erhalte also

y = \sqrt{\frac{c - 2 x^{2}}{3}}

. Ich verstehe aber nicht ganz wie ich daraus genaue Werte rauskriege. Im Endeffekt erhalte ich einen Kreis, oder? Mit welchem Term wird dann der Radius ermittelt.

Ich habe eine ziemliche Denkblockade, deshalb wäre ich für jeden Tipp dankbar.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

DrBoogie aktiv_icon

22:27 Uhr, 14.06.2020

Im Endeffekt bekommst du Ellipsen. Nach

y

aufzulösen ist eine falsche Idee, denn so bekommst du nur einen Teil der Niveaulinien.
Um die Linien zu zeichnen, brauchst du nur die Überschneidungen mit den Achsen zu berechnen.