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Norm Definition Verwirrung

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Tags: Norm Funktion

 
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Dummy_small_m

pi=3=e aktiv_icon

22:06 Uhr, 19.02.2019

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Hi :-)

Heute haben wir in der Vorlesung die Norm eingeführt.
Eine der Eigenschaften der Norm lautet:

||x||=0⇒x=0

Wieso folgt aus x=0 nicht auch, dass ||x||=0?

Ist das so, weil man bei der Norm nicht zwingend den Abstand vom Nullpunkt aus angeben muss?

Wenn ich das richtig verstanden habe, dann gibt die Euklidsche Norm den Abstand eines Punktes in z.B. R3 vom URSPRUNG/Nullpunkt an. Stimmt das? Was wäre ein anderes Beispiel für eine Norm? Abstand von einem anderen Punkt ungleich Nullpunkt?
Danke!


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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anonymous

anonymous

22:54 Uhr, 19.02.2019

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Hallo,

es gilt

||x||=0⇔x=0

für die p-Norm, die die euklidische einschließt (p=2).

Siehe Anhang.

Screenshot_2019-02-19-22-47-24
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ermanus

ermanus aktiv_icon

22:59 Uhr, 19.02.2019

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Hallo,
x=0⇒∣∣x∣∣=0 folgt aus
∣∣λx∣∣=∣λ∣⋅∣∣x∣∣, indem man λ=0 setzt.
Daher muss es nicht explizit als Eigenschaft angegeben werden.
Gruß ermanus
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anonymous

anonymous

23:10 Uhr, 19.02.2019

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Exkurs:

Allgemein schließt die Implikation

A⇒B

die Äquivalenz

A⇔B

nicht aus, es ist bloß eine schwächere Aussage.

Tatsächlich gilt nämlich, dass

(A⇔B)⇔((A⇒B)∧(B⇒A)).

Nur mal so, nebenbei.

||x||=0⇒x=0

ist also nicht falsch,

sondern bloß nicht die ganze Wahrheit...
Frage beantwortet
Dummy_small_m

pi=3=e aktiv_icon

23:48 Uhr, 19.02.2019

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Danke! das hilft :-)