Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Normalapproximation

Normalapproximation

Universität / Fachhochschule

Verteilungsfunktionen

Tags: Approximation, Normalapproximation, Verteilung, Verteilungsfunktion

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
Zeratraker

Zeratraker aktiv_icon

11:32 Uhr, 22.07.2017

Antworten
Hi, hier erstmal die Fragestellung:
Das Restaurant Fleischaus hat einen ungeschickten Koch. Dieser verbrennt erfahrungsgemäß 1% der Speisen, die er zubereitet. Der Besitzer hat bereits vorgesorgt und genug Zutaten für 203 Gerichte gekauft. Es kommen 200 Gäste in das Restaurant. Bestimmen Sie mit Hilfe der Normalapproximation (mit Korrekturterm) die Wahrscheinlichkeit dafür, dass jeder Gast etwas zu essen bekommt.

Ich hätte folgende Formel benutzt: Φ(k+0,5-np/(Wurzel np(1-p))
k=200;n=203 und p=0.99
Wenn ich das einsetze komme ich auf -0,3315 nur müsste ich ja dann in die Tabelle für Normalverteilungen schauen aber die fängt ja erst ab 1 an.


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

11:39 Uhr, 22.07.2017

Antworten
Welche Tabelle fängt mit 1 an? :-O

Was negative Werte angeht, so kannst Du in Wiki nachlesen:
"Negative Werte werden aus Gründen der Symmetrie nicht angegeben, weil Φ(-z)=1-Φ(z) ist."
S. de.wikipedia.org/wiki/Tabelle_Standardnormalverteilung
Zeratraker

Zeratraker aktiv_icon

11:45 Uhr, 22.07.2017

Antworten
Ok, habe einfach falsch geschaut wegen den Tabellen. Nun komme ich auf 0,62930→62,93%. Wenn ich mir allerdings online die Lösungen anschaue müsste ich auf 85.083 kommen?
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

11:45 Uhr, 22.07.2017

Antworten
k+0.5-npnp(1-p) ist übrigens nicht -0.3315 in diesem Fall.
0.3315 ist schon die W-keit.
Zeratraker

Zeratraker aktiv_icon

12:28 Uhr, 22.07.2017

Antworten
Weißt jemand wie ich auf die Lösung komme die oben steht?
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

13:42 Uhr, 22.07.2017

Antworten
Zuerst mal muss Dir klar sein, was für W-keit Du suchst.
Du suchst die W-keit, dass X≥200, wenn X die Anzahl der nicht verbrannten Gerichte ist.
Also, P(X≥200), was dasselbe ist wie 1-P(X<200)=1-P(X≤199).
Damit musst Du jetzt die W-keit P(X≤199) bestimmen.

Dazu nutzt Du die Formel k+0,5-npnp(1-p), aber mit k=199 und nicht k=200.
Da kommt der Wert -1.04 (gerundet) raus.
Jetzt brauchst Du Φ(-1.04). Nach der Formel Φ(-z)=1-Φ(z) hast Du dann
Φ(-1.04)=1-Φ(1.04).
Den Wert Φ(1.04) kann man in der Standardnormalverteilungstabelle finden:
de.wikipedia.org/wiki/Tabelle_Standardnormalverteilung
Er steht in der Zeile 1.0 und der Spalte 0.04 und ist 0.85083.

Damit Φ(-1.04)=1-Φ(1.04)=1-0.85083 und
P(X≥200)=1-P(X≤199)≈1-(1-0.85083)≈0.85.
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.