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Normaleneinheitsvektor bestimmen
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Abitaufgabe, Analytische Geometrie, Geradengleichung, Normaleneinheitsvektor, Normalenvektor, umformung
 
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Hallo, ich bin gerade dabei mich auf mein Vorabitur in MAthematik vorzubereiten, und eines der Abithemen wird die Analytische Geometrie. Ich habe feststellen müssen, dass bei einigen Operationen mit Geraden und Punkten (Abstände, ...) man den Normaleneinheitsvektor der Geraden braucht. Kann mit jemand gut und versändlich erläutern, wie man am besten und nach möglichkeit am einfachsten den Normaleneinheitsvektor bestimmt ? Beispielsweise mit dieses Geraden:
Vielen Dank im Vorraus Max Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Was soll denn der Normaleneinheitsvektor einer Geraden im sein? Wo meinst du denn sowas brauchen zu müssen? |
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Ich brauche den beispielsweise für die Absandsberechnung zwischen einem Punkt und einer Geraden im 3 dimensionalen Raum. |
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Nein. Das macht man üblicherweise mit einer Hilfsebene. Vielleicht willst du aber auch auf folgendes hinaus: Gegeben sind eine Gerade und ein Punkt im mit . Gesucht ist der Abstand . Zunächst berechnet man den Verbindungsvektor von zu einem beliebigen Punkt der Geraden in Abhängigkeit vom Parameter der Geraden. Man erhält dadurch quasi eine Schar von Verbindungsvektoren (zu jedem Punkt der Geraden gibt es ja einen). Nun schaut man welcher dieser Verbindungsvektoren senkrecht zum Richtungsvektor der Geraden ist. Dafür muss das Skalarprodukt null sein. Wenn man dann den gesuchten Verbindungsvektor gefunden hat, muss man nur noch seinen Betrag berechnen, der dann angibt. Meintest du vielleicht das? |
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Ja genau das meine ich, nur in meiner Formelsammlung stand da, dass ich den Normaleneinheitsvektor für die Abstandsberechnung brauche. |
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Den gesuchten Verbindungsvektor bekommst du ja über das oben von mir geschilderte Verfahren. |
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Um welches Skalarprodukt handelt es sich denn ? |
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Ich rechne dir das mal an einem Beispiel vor, vielleicht erkennst du dann die Struktur. Gesucht ist der Abstand des Punktes von der Geraden Für jedes ist ein Punkt der Geraden. Wir bestimmen nun den Verbindungsvektor . Es gilt Da wir nun den Verbindungsvektor suchen, der senkrecht zum Richtungsvektor der Geraden ist, müssen wir schauen wann das Skalarprodukt von und dem Richtungsvektor zu null wird: Der gesuchte Verbindungsvektor ist also . Sein Betrag gibt den gesuchten Abstand an. |
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Vielen Dank, jetzt verste ich das auch ;-) |
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Super :-) |
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