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Normalenform der Ebenengleichung

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Normalenform

Micky123 aktiv_icon

09:42 Uhr, 11.09.2010

Ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe: Gegeben ist die Koordinatengleichung einer Ebene E. Man soll nun zu

E

einen Normalenvektor

n

bestimmen, der zugleich Stützvektor von

E

ist.

E : 3 x 1 - x 2 + 5 x 3 = 105

also

n

ist

(3 | - 1 | 5)

aber weiter komm ich nicht

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ebenen in Normalenform

michael777 aktiv_icon

10:15 Uhr, 11.09.2010

\vec{n} = (\begin{matrix} 3 \\ - 1 \\ 5 \end{matrix})

ist Normalenvektor der Ebene, aber nicht gleichzeitig Stützvektor:
setzt du

n

in die Koordinatengleichung ein, dann stimmt die Gleichung nicht:

3 \cdot 3 - (- 1) + 5 \cdot 5 = 35 \neq 105

es muss also ein Vielfaches vom Normalenvektor gewählt werden:

(\begin{matrix} 3 a \\ - a \\ 5 a \end{matrix})

dieser in die Koordinatengleichung einsetzen und a ausrechnen:

3 \cdot (3 a) - (- a) + 5 \cdot (5 a) = 105

35 a = 105

a = 3

somit ist

(\begin{matrix} 9 \\ - 3 \\ 15 \end{matrix})

sowohl Normalen- als auch Stützvektor
der zum Stützvektor gehörende Punkt

(9 | - 3 | 15)

liegt auf der Ebene

Micky123 aktiv_icon

19:16 Uhr, 12.09.2010

danke schön habe es verstanden ;-)

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