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Normalenform und Parametergleichung bestimmen
Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe
Tags: Normalenform und Parametergleichung bestimmen
 
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Gegeben ist ein Kreis um mit dem Radius . Bestimmen Sie eine Normalenform und eine Parametergleichung der Tangente, die den Kreis im Punkt berührt.
und mit mit mit Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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a) Kreisgleichung lautet (x+3)²+(y-7)²=25 Um b2 zu berechnen setzt man b1 in die Kreisgleichung ein und löst nach b2 auf: (1+3)²+(y-7)²=25 <=> (y-7)²=9 <=> y=10 oder y=4 Da b2<7 gelten soll kommt nur y=4 in Frage, also lautet B(1|4) Einsetzen von B in die Kreistangentengleichung: (1+3)(x+3)+(4-7)(y-7)=25 <=> 4(x+3)-3(y-7)=25 <=> 4x-3y=-8 (Normalform mit Normalenvektor (4;-3) Ein Richtungsvektor der Geraden wäre (3;4) und damit könnte eine Parameterform (1;4)+r(3;4) lauten. |
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Okay, soweit habe ich alles verstanden. Danke!
Den Richtungsvektor bekomme ich, wenn ich gucke, wann die Gleichung wird oder? Und beim Stützvektor muss ich doch gucken, wann die Gleichung wird oder? |
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Der Stützvektor ist einfach nur der Ortsvektor zum Berührpunkt B, das muss man nur einsetzen. Da Normalenvektor und Richtungsvektor der Geraden senkrecht zueinander stehen muss ihr Skalarprodukt null ergeben. Das drückt dann auch deine Gleichung 4x-3y=0 aus. Im Endeffekt brauchst du für einen passenden Richtungsvektor aber nur ein Vorzeichen beim Normalenvektor ändern und dann hast du schon den Richtungsvektor. Hier habe ich nur das Vorzeichen bei -3 geändert und zu +3 gemacht. Ich hätte auch -4 statt 4 schreiben können. Beides wären mögliche Richtungsvektoren gewesen. Nur nicht BEIDE Vorzeichen verändern, das würde dann nichts bringen. |
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Gut! Vielen Dank. :-) |
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