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Normalengleichung aus zwei Punkten

Schüler

Tags: Koordinatengleichung, Normalengleichung, spiegelbildlich

anonymous

13:41 Uhr, 02.09.2015

Hey Leute,
könnt ihr mir hier vielleicht bei dieser Aufgabe helfen?
Aufgabe lautet: Die beiden Punkte

P (3 / 2 / 1)

und Q(7/−4/11) liegen spiegelbildlich zur Ebene E. Stellen Sie eine Normalengleichung von

E

auf und wandeln Sie diese in eine Koordinatengleichung um.
Normalenvektor: Vektor

n = (/ /)

Ortsvektor des Mittelpunktes der Strecke PQ:
Normalengleichung:
Koordinatengleichung:

Vielen Dank im Voraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Matheboss aktiv_icon

13:51 Uhr, 02.09.2015

Den Normalenvektor findest Du, wenn Du den

\vec{P Q}

oder auch

\vec{Q P}

aufstellst.

Für den Mittelpunkt einer Strecke gibt es eine Formel in der FS.
Du kannst ihn aber auch selbst finden, wenn Du eine Vektorkette aufstellst.

Die Normalenform einer Ebene steht auch in der FS.

Koordinatenform erhältst Du durch ausmultiplizieren der Normalform.

Wollen wir es nun zusammen probieren?
Mach einmal Vorschläge!

anonymous

13:57 Uhr, 02.09.2015

Ist der Normalvektor

n

das gleiche wie die Strecke PQ? Beträgt Vektor

n = (10 / - 6 / 4)

Matheboss aktiv_icon

14:04 Uhr, 02.09.2015

Nein, ein Vektor hat eine Länge, eine Richtung und eine Orientierung.
Eine Strecke hat nur eine Länge (Betrag).

Der

\vec{P Q}

ist eine Variante des Normalenvectors

\vec{n}

.

Bei Deinem Vektor hast Du einen Rechenfehler! (oder Schreibfehler)

Du hast den Vektor

\vec{P Q}

aufgestellt.

\vec{P Q} = \vec{O Q} - \vec{O P}

\vec{P Q} = (\begin{matrix} 7 \\ - 4 \\ 11 \end{matrix}) - (\begin{matrix} 3 \\ 2 \\ 1 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 4 \\ - 6 \\ 10 \end{matrix}) = \vec{n}

Edit

M

sei der Mittelpunkt von der Strecke PQ und liegt damit auf der Ebene E.

\vec{O M} = \vec{O P} + \frac{1}{2} \cdot \vec{P Q} = \vec{m}

M (5 | - 1 | 6)

Normalform der Ebene

\vec{n} \circ [\vec{x} - \vec{m}] = 0

(\begin{matrix} 4 \\ - 6 \\ 10 \end{matrix}) \circ [\vec{x} - (\begin{matrix} 5 \\ - 1 \\ 6 \end{matrix})] = 0

Dann ausmultiplizieren ergibt die Koordinatenform.

anonymous

15:31 Uhr, 02.09.2015

Ok, vielen Dank für Eure Hilfen:-)

Matheboss aktiv_icon

15:41 Uhr, 02.09.2015

Bitte sehr, aber Du musst mich nicht im

" pluralis majestatis" anreden.

Gruß

MB

1251255

1251239

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