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Normalenvektor bestimmen

Universität / Fachhochschule

Tags: Normalenvektor

 
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anonymous

anonymous

10:46 Uhr, 03.04.2018

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Hallo bräuchte Hilfe bei dieser Aufgabe:
Ein lineares GLS Ax=b mit einer (5;3)-Matrix A hat unendlich viele Lösungen. Gegeben ist der Vektor x, der die unendlichen Lösungen darstellt. x=(1+t-s;s;t)

Der Vektor x mit den Parametern t und s kann als Parameterdarstellung betrachtet werden. Berechnen Sie den Normalenvektor der Ebene.

Ich weiß die Herangehensweise nicht.
Vielen Dank im Voraus.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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DrBoogie

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11:00 Uhr, 03.04.2018

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de.serlo.org/mathe/geometrie/analytische-geometrie/ebenen/umwandlung-ebenendarstellung/ebene-parameterform-normalform-umwandeln
anonymous

anonymous

11:07 Uhr, 03.04.2018

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Danke für die Antwort. Ich weiß wie man den Normalenvektor berechnet, mein Problem liegt darin, dass ich nur den x- Vektor hab & nicht weiß mit welchen anderen Vektoren ich den Normalenvektor ausrechnen soll.

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DrBoogie

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11:11 Uhr, 03.04.2018

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In dem Link ist eine genaue Beschreibung, wie man von der Parameterform (die Du hast) zum Normalenvektor kommt.
Wenn Du da etwas nicht verstehst, frag konkret.
anonymous

anonymous

11:23 Uhr, 03.04.2018

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Und wie schaut die Parameterform aus, wenn ich kein a-,b- Vektor hab?
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DrBoogie

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11:26 Uhr, 03.04.2018

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Keine Ahnung, was Du meinst.

Deine Parameterform ist (1+t-s,s,t)=(1,0,0)+t(1,0,1)+s(-1,1,0).
Also brauchst Du nur das Kreuzprodukt von (1,0,1) und (-1,1,0).
anonymous

anonymous

11:40 Uhr, 03.04.2018

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Parameterform ist (1+t−s,s,t)=(1,0,0)+t(1,0,1)+s(−1,1,0)
Dankeschön für die Lösung.
Meine Frage war nur, wie ich auf die Vektoren komme?
Also (1,0,0);
(1,0,1);
(-1,1,0).
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DrBoogie

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11:44 Uhr, 03.04.2018

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Wie ich das gemacht habe. s und t sind Parameter, man musst sie nach vorne als Faktoren ziehen. Also, zuerst alles ohne s,t separieren, danach nach s und t separieren, danach s, t nach vorne ziehen.
Z.B. für (2+3t,1+t-2s,s+3t):
(2+3t,1+t-2s,s+3t)=(2,1,0)+(3t,t-2s,s+3t)=(2,1,0)+(3t,t,3t)+(0,-2s,s)=
=(2,1,0)+t(3,1,3)+s(0,-2,1).
Frage beantwortet
anonymous

anonymous

11:51 Uhr, 03.04.2018

Antworten
Super Dankeschön!