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Normalform und Quadriken

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Tags: Eigenwert, Linear Abbildung, Lineare Unabhängigkeit, Matrizenrechnung

 
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mathe84

mathe84 aktiv_icon

14:13 Uhr, 13.01.2021

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Hallo, habe so eine Aufgabe zu Normalformen bekommen. Wisst ihr, wie man das löst?

a) Man erläutere an einem selbstgewählten Beispiel im {R}2, wie man die Normalform einer Quadrik erhalten kann.


b) Man beweise die Existenz der Normalform für den Fall

ax2+bxy+cy2+d=0

durch entsprechende Koordinatentransformationen. Dabei sind a,b,c,d reelle Parameter ungleich Null.

Hinweis: Man kann dies nicht rechnerisch lösen, sondern muss entsprechende Struktursätze nutzen.

a) habe ich selber die Lösung dazu, zu b) weiß ich leider wie ich das beweisen soll ohne Rechnung. Im Allgemeinen weiß ich wie man Normalenformen berechnen soll, nur weiß ich in diesem Fall nicht, wie man es ohne Rechnung lösen soll.


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
michaL

michaL aktiv_icon

17:03 Uhr, 13.01.2021

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Hallo,

überlege:

* Warum kann ich oBdA a>0 annehmen?
* Wie kommt man von 0=ax2+bxy+cy2+d zu 0=a(x2+2b2axy+(b2a)2y2)+(c-b24a)y2+d=0?
* Und wie hilft einem das weiter?

Mfg Michael
Frage beantwortet
mathe84

mathe84 aktiv_icon

16:20 Uhr, 18.01.2021

Antworten
Ah, okay, danke für die Tipps!