Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Normalverteilung: Erwartungswert und Varianz

Normalverteilung: Erwartungswert und Varianz

Universität / Fachhochschule

Erwartungswert

Verteilungsfunktionen

Zufallsvariablen

Tags: Erwartungswert, Verteilungsfunktion, Zufallsvariablen

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
Tran64

Tran64 aktiv_icon

19:31 Uhr, 19.12.2022

Antworten
Hallo zusammen,
bräuchte noch einmal hilfe bei einer Aufgabe zur Normalverteilung, bei der das Vorgehen etwas anders als von mir gewohnt ist:

Die tatsächliche Flugzeit x in Minuten von Köln nach Washington kann als normalverteilte Zufallsvariable aufgefasst werden.
Es sei bekannt, dass P(x≤470)=0,9332 und P(x>426)=0,7580.
(a) Bestimmen Sie aus diesen Angaben Erwartungswert und Varianz.
(b) Welche Flugzeit wird mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% nicht überschritten?
(c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt die tatsächliche Flugzeit zwischen 420 und
460 Minuten?


Vielen Dank schonmal für hilfreiche Antworten!
LG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
pivot

pivot aktiv_icon

21:03 Uhr, 19.12.2022

Antworten
Hallo,

zu a). Du hast hier im Prinzip zwei Gleichungen


Φ(470-μσ)=0,9332

Zweite Gleichung über Gegenwahrscheinlichkeit: P(X>x)=1-P(X<x)

1-Φ(426-μσ)=0,7580

Umformen: 0,7580 abziehen auf beiden Seiten.

1-0,7580-Φ(426-μσ)=0

0,2420-Φ(426-μσ)=0

0,2420=Φ(426-μσ)

Umkehrfunktion


470-μσ=Φ-1(0,9332)(I)

Φ-1(0,2420)=426-μσ(II)

Du suchst jetzt nach den entsprechenden z-Werten die sich aufgrund der Wahrscheinlichkeiten ergeben. Die Werte für Wahrscheinlichkeiten wird man in der Regel nicht exakt in der Tabelle finden.

Eine Tabelle für die Standardnormalverteilung kann man überall finden, z.B. hier

de.wikipedia.org/wiki/Standardnormalverteilungstabelle


Im Anhang habe die für dich relevanten Felder rot eingekreist. Dabei ist zu beachten, dass für 0,2420 (wegen kleiner als 0,5) kein annähernder Wert dort vertafelt ist. Man sucht nach dem Wert für die Gegenwahrscheinlichkeit (0,7580) und nimmt dann den negativen z-Wert.


Dann zum Schluss das Gleichungssystem (I & II) lösen um die Werte für μ und σ zu erhalten.

Gruß
pivot




Normalzwei
Antwort
pivot

pivot aktiv_icon

09:37 Uhr, 22.12.2022

Antworten
>>Vielen Dank schonmal für hilfreiche Antworten!
LG<<
Gerne.
LG
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.