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Normalverteilung Mindestens Höchstens?!?

Schüler Abendgymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: Normalverteilung Mindestens Höchstens

MarcNEU aktiv_icon

14:04 Uhr, 27.03.2020

Hallo zusammen,

woher weiß ich wann ich bei einer Normalverteilung oder Bionomial Verteilung

= 1 - Φ

schreiben muss? Ich komme theoertisch fast immer auf das richtige Ergebnis, aber ich scheitere immer an dem

1 -

Wann schreibt man das? Gibt es hierfür eine Regel? Liegt das an den Worten "höchstens", "mindestens", "genau einen", "zwischen"?

Beispiel:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Gewicht der entnommenen Apfel höchstens

176 g

beträgt?

Lösung:

= 1 - Φ (- 0,1) ... ... ...

. Wieso wird hier "1 -" eingefügt und nicht einfach

= Φ (- 0,1)

geschrieben??

Wäre echt nett wenn mich hier jemand erleuchten könnte

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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14:38 Uhr, 27.03.2020

Hallo,

ich würde gerne eine adäquate Antwort schreiben. Dafür ist es aber notwendig die vollständige Aufgabe zu kennen.

Prinzipiell gibt es aber die beiden folgenden Fälle:

1.

P (X > x) = 1 - P (X \leq x)

: Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallvariable

X

mindestens

den Wert

x

annimmt.

2.

P (X \leq x)

: Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable

X

höchstens

den Wert

x

annimmt.

Gruß

pivot

MarcNEU aktiv_icon

15:04 Uhr, 27.03.2020

Danke für deine schnelle Antwort. Ich hoffe, dass das immer so ist und es nicht hier Sonderfälle gibt^^.

Ich kenne bis jetzt 4 Fälle
- höchstens also ohne

1 -

- mindestens also mit

1 -

- zwischen zwei Punkten, da wird dann anscheinend auch ohne

1 -

gerechnet
- und dann gibt es noch außerhalb der zwei Punkte da wird mit

1 -

gerechnet

Ich hoffe ich liege da richtig mit meiner Annahme

= D

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15:31 Uhr, 27.03.2020

>>- höchstens also ohne 1−
- mindestens also mit 1−<<

Das ist zwar sehr kryptisch geschrieben, aber ich sag mal ja.

Die W´keit, dass die (stetige) Zufallsvariable X einen Wert x zwischen

x_{1}

und

x_{2}

annimmt ( mit

x_{1} < x_{2}

) ist

P (x_{1} < X < x_{2}) = P (X < x_{2}) - P (X < x_{1})

.

Bei Normalverteilung:

Φ (x_{2}) - Φ (x_{1})

Dann das gegenteilige Intervall:

Die W´keit, dass die (stetige) Zufallsvariable X einen Wert x kleiner als

x_{1}

und größer

x_{2}

annimmt ( mit

x_{1} < x_{2}

) ist

P (X < x_{1}, X > z_{2}) = 1 - ((X < x_{2}) - P (X < x_{1}))

.

Bei Normalverteilung:

1 - (Φ (x_{2}) - Φ (x_{1}))

Es gibt jetzt noch den Fall, dass die ZufallsVariable X standardisiert wird und sie somit symmetrisch um den Erwartungswert 0 verteilt ist.

Z = \frac{x - μ}{σ}

Dann ist

P (- z < Z < z) = 2 P (Z < z) - 1

. Bei Normalverteilung:

2 Φ (z) - 1

Dann ist

P (Z < - z, Z > z) = 1 - (2 P (Z < z) - 1) = 2 - 2 P (Z < z)

. Bei Normalverteilung:

2 - 2 Φ (z)

MarcNEU aktiv_icon

22:42 Uhr, 27.03.2020

Vielen Dank das hat mir echt sehr geholfen. Und Entschuldigung für meine sehr schlecht Problemdarstellung.

Jetzt habe ich aber dennoch eine Frage und zwar was ist wenn die Abgrenzung nach oben nicht

P (X < x)

sondern

P (X > x)

ist und das gleiche dann für die Abgrenzung nach unten nicht

1 - P (X < x)

sondern

1 - P (X > x)

ist?

Es kann natürlich sein das ich jetzt vor lauter lernen total durcheinander bin

= D

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09:08 Uhr, 28.03.2020

Allgemein gilt bei stetiger Verteilung:

P (X > x) + P (X < x) = 1

Damit kann man dann z.B. nach

P (X > 1)

auflösen:

P (X > 1) = 1 - P (X < 1)

.

Bei Normalverteilung:

P (X > x) = 1 - Φ (x)

Ansonsten ist mir nicht ganz so klar was du fragen willst. Wichtig ist auch, dass du immer angibst wie die Zufallsvariable verteilt ist:

1. Art der Verteilung: Normalverteilung, Binomialverteilung, Exponentialverteilung, ...

2. Zufallsvariable standardisiert oder nicht standardisiert:

Z = \frac{X - μ}{σ}

MarcNEU aktiv_icon

22:21 Uhr, 29.03.2020

Vielen Dank für die Hilfe ich habe es jetzt verstanden und am Samstag ist es sehr gut gelaufen

= D

thx

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