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Normalverteilung ( Moivre Laplace ) Aufgabe

Schüler Berufskolleg, 12. Klassenstufe

Tags: Moivre Laplace, Normalverteilung

Daniel90 aktiv_icon

17:20 Uhr, 21.09.2023

Hallo,

ich habe erneut eine Frage, habe mich jetzt noch einmal richtig mit der Normalverteilung beschäftigt, die Moivre Laplace Formel sagt ja nur aus, dass wir eine Binomialverteilung approximieren können, wenn die Bedingung gegeben ist, dadurch wird es dann deutlich einfacher.

Hier mal eine Altklausur Aufgabe, die ich versucht habe, vielleicht ist ja jemand so nett und kann einmal drüber gucken.

Danke

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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18:10 Uhr, 21.09.2023

Hallo,

vieles ist richtig. Du hast aber die Gegenwahrscheinlichkeit ausgerechnet.

P (X > 100) = 1 - P (X \leq 100)

\approx 1 - Φ (\frac{100 + 0, 5 - 150}{\sqrt{1000 \cdot 0, 15 \cdot 0, 85}})

Gruß
pivot

Daniel90 aktiv_icon

18:17 Uhr, 21.09.2023

Genau an diesem Punkt hatte ich nämlich Probleme, da dieses bei Moivre Laplace Aufgaben, die ich gefunden habe, so nie gemacht worden ist, also mit diesem

1 - P (x)

.

Ich bin mir nicht sicher, wann ich

0.5

und wann

- 0.5

rechnen muss.

Ich habe ein Bild hinzugefügt, zählt die Linke Seite, also bevor

1 - P (X)

berechnet wird oder ist es egal ?

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18:37 Uhr, 21.09.2023

Ich versuche immer auf

\leq

(kleiner-gleich) zu kommen und dann

+ 0, 5

zu addieren.

Bei diskreten Verteilung gilt allgemein

P (X > x) = 1 - P (X \leq x)

oder

P (X \geq x) = 1 - P (X \leq x - 1)

. Ausgehend von diesen Gleichungen kann man alle Fälle berechnen.
Das ist dann eben bei der Approximation

P (X > x) = 1 - P (X \leq x) \approx 1 - Φ (\frac{x + 0, 5 - μ}{σ})

P (X \geq x) = 1 - P (X \leq x - 1) \approx 1 - Φ (\frac{x - 1 + 0, 5 - μ}{σ}) = 1 - Φ (\frac{x - 0, 5 - μ}{σ})

P (X < x) = P (X \leq x - 1) \approx Φ (\frac{x - 1 + 0, 5 - μ}{σ}) = Φ (\frac{x - 0, 5 - μ}{σ})

Daniel90 aktiv_icon

19:54 Uhr, 21.09.2023

Ich habe es verbessert, hoffe das stimmt jetzt soweit.

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20:11 Uhr, 21.09.2023

Perfekt.

Man kann einen Plausibilitätscheck machen. Gesucht ist ja nach

P (X > 100)

, wobei

μ = 150

. Das

X

kommt von

101

geht über

μ = 150

hinweg bis

1000

. Es ist klar, dass die W'keit nicht gegen 0 gehen wird. Dass es am Ende praktisch bei

100 % = 1

landet wird dann rechnerisch ermittelt.

Roman-22

22:08 Uhr, 21.09.2023

In diesem Fall würde eine Stetigkeitskorrektur "in die andere" Richtung ein etwas 'genaueres' Ergebnis liefern

mit

100,5

ergeben sich

99,9966 %

mit

99,5

ergeben sich

99,9996 %

Mit Binomalverteilung gerechnet ergiben sich

99,9998 %

Aber mit den üblichen Tabellenwerken kommt man so oder nur auf

100 %

;-)

Daniel90 aktiv_icon

11:23 Uhr, 22.09.2023

Ich hoffe, ich kann die Klausur Anfang Oktober mitschreiben, habe gerade starke Zweifel. Die meisten Leute finden diese Stochastik Klausur viel leichter als Mathe

1,

finden die Klausur sogar sehr chillig. Bei mir ist es genau umgekehrt, ich finde Mathe 1 war recht entspannt, bei diesen Themen lerne ich so unglaublich langsam. Zum Glück kann ich hier regelmäßig Fragen stellen, ansonsten hätte ich wohl ein dickes Problem.

@pivot: Super, freut mich. Endlich mal eine Aufgabe hinbekommen.

@Roman-22: Aber so wie ich es machte, würde es keinen Grund geben, mir großartig Punkte abzuziehen ?

Ich habe jetzt die Teilaufgabe

b

gemacht, ich hoffe Ihr könnt mir sagen, ob das so passt, dazu habe ich direkt auch noch eine Frage.

Nach meinem Verständnis, sollte ich hier den

Y

Wert berechnen, könnt ihr ja im Anhang sehen. Muss ich auch in diesem Fall mit der Stetigkeitskorrektur arbeiten ?

Roman-22

12:10 Uhr, 22.09.2023

>

@Roman-22: Aber so wie ich es machte, würde es keinen Grund geben, mir großartig Punkte abzuziehen ?
Dafür sehe ich auch keinen Grund, keineswegs.

Aufgabe

b)

hast du auch grundsätzlich richtig, wenngleich der Rechengang vielleicht etwas ausführlicher dokumentiert werden könnte. ZB wo die

1,89

plötzlich herkommen.
Ich habe da als 97%-Quantilwert einen geringfügig anderen, nämlich

1,8808

.
Siehe zB
www.uni-ulm.de/fileadmin/website_uni_ulm/mawi.inst.110/lehre/ss15/Oekonometrie/Quantile_Standardnormalverteilung.pdf
Wenn du aber keine Quantilen-Tabelle zur verfügung hast und in der "normalen" Tabelle zur Stadard-NV bei

0,97062

gelandet bist und den zugehörigen Wert

1.89

abgelesen hast, ist das sicher auch OK.

Zumal der Unterschied im Endergebnis keine Auswirkung hat, denn sowohl

8,562,

als auch deine

8,57

führen auf die Antwort, dass 9 Informatiker benötigt werden.

P . S . :

Mit fällt auf, dass du für den Mittelwert (Erwartungswert) immer

u

und nicht

μ

schreibst und dein

σ

sieht eher wie eine Null aus ;-)

Daniel90 aktiv_icon

12:49 Uhr, 22.09.2023

@Roman-22:

Hehe, da hast du Recht, muss ich mir abgewöhnen, sonst denkt die Korrigierende Person noch, es würde überall wirklich eine 0 stehen.

Wie würde ich das denn ausführlicher und Klausur Richtig aufschreiben ? Also

z . b

das mit der

1.89

?

PS: Habe es jetzt mal versucht, die Aufgabe zu korrigieren, hoffe das passt jetzt so.

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