Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Normalverteilung ( Moivre Laplace ), nächste Frage

Normalverteilung ( Moivre Laplace ), nächste Frage

Schüler Berufskolleg, 12. Klassenstufe

Tags: Moivre Laplace, Normalverteilung

Daniel90 aktiv_icon

14:21 Uhr, 26.09.2023

Ich habe die nächste Normalverteilungsaufgabe gemacht, die Teilaufgabe a habe ich soweit geschafft, wobei ich mir nicht ganz sicher bin, ob soweit alles passt.

Bei der Teilaufgabe

b

habe ich keine Ahnung. Ich soll, ja herausfinden, wie teuer ein Recovery Programm sein muss, um Hannahs Daten mit einer Wahrscheinlichkeit von

95 %

wiederherstellen zu können. Bedeutet das in diesem Zusammenhang, dass

5 %

der Daten maximal defekt sein dürfen ? Pro Prozentpunkt kostet diese "bessere" Software dann

30

Euro.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Roman-22

16:27 Uhr, 26.09.2023

1)

Man sollte auch ohne Rechnung wissen, dass bei der Normalverteilung die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Wert kleiner als der Mittelwert

μ

ist genau

50 %

beträgt

2) <

oder

\leq

spiel bei stetigen Verteilungen keine Rolle

3)

Wenn du schon auch die Binomialverteilung mit

x

ins Spiel bringen möchtest, dann sollte ja

P (x < 246)

oder

P (x \leq 245)

gefragt sein, da

x

ja nur ganzzahlig sein kann.

4)

Wozu du das ohnedies bereits günstige

P (x < ...)

auf

1 - P (x \geq ...)

umformst ist mir ein Rätsel. Die Tabellen geben doch ohnedies immer nur die Wahrscheinlichkeiten für

P (Y < (\leq) ...)

an.

5)

Falsch ist jedenfalls, dass die schreibst

P (y > 246,26) = Φ (\frac{246,26 - μ}{σ})

.
Vielmehr ist

P (y < 246,26) = Φ (\frac{246,26 - μ}{σ})

und wie schon geschrieben ist es bei stetigen Verteilungen egal, ob du

<

oder

\leq

schreibst.

Eine mögliche korrekte Rechnung, wenn man hier wirklich rechnen möchte, wäre entweder

P (x \leq 245,76) \approx P (y < 245,76) = Φ (\frac{245,76 - 245,76}{σ}) = Φ (0) = 0,5 = 50 %

oder, wenn man die Ganzzahligkeit von

x

berücksichtig und die Stetigkeitskorrektur

P (x \leq 245) \approx P (y < 245,5) = Φ (\frac{245,5 - 245,76}{σ}) = Φ (- 0,017) = 1 - Φ (0,017) \approx 49,3 %

Anmerkung: Rechnet man "genau", also mit der Binomialverteilung, dann ergibt sich

P (x \leq 245) \approx 49,7 %

Was Aufgabe

b)

anlangt so ist das eine Verkleidung einer typischen "dreimal mindestens" Aufgabenstellung.
Wie groß muss

p

mindestens sein, damit die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens

p %

der Bits fehlerhaft sind, mindestens

95 %

beträgt.
Könnte man auch auf "...,dass mindestens

(1 - p) %

der Bits OK sind" umschreiben ;-)

Gesucht ist also

p

so, dass

P (y < 1288 \cdot \frac{p}{100}) \leq 0,95

gilt. Wobei wir mit

y

immer noch bei der Normalverteilung mit den von dir bereits ermittelten

μ

und

σ

sind, denn an der Fehlerwahrscheinlichkeit von

2 %

pro Bit hat sich ja nichts verändert.
Du musst also nur den Quantilwert zu

95 %

ablesen und dann

p

berechnen.
Wenn ich mich auf die Schnelle nicht vertan habe, sollte das Programm rund €

72,60

kosten.

Daniel90 aktiv_icon

16:42 Uhr, 26.09.2023

Okay, habe deine Anmerkungen soweit verstanden, möchte nur noch einmal auf deinen genannten Punkt 4 eingehen.

Ich formte die Ungleichung um, da ich bis dato immer dachte, dass ich diese Umformung immer machen muss. Hatte bis jetzt auch nur solche Übungsaufgaben, wo es so gewesen ist.

Roman-22

17:05 Uhr, 26.09.2023

Da hast du möglicherweise etwas missverstanden.
Die Tabelle der Standardnormalverteilung gibt immer nur die Wahrscheinlichkeit