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Normalverteilung - lineare Transformation der ZV

Universität / Fachhochschule

Verteilungsfunktionen

Zufallsvariablen

Tags: Verteilungsfunktion, Zufallsvariablen

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01:05 Uhr, 11.01.2020

Hallo Community,
ich bekomme folgende Aufgabe einfach nicht gelöst:

(s

. Anhang)

genauer gesagt die

15.6 b)

Mein Ansatz

(s

. Anhang) war, dass die Zufallsvariable Xa-Xb größer null sein muss. Wenn ich aber dann die Wahrscheinlichkeit ausrechne komme ich nicht auf die richtige Lösung.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

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17:01 Uhr, 11.01.2020

Hallo,

die Varianz von

X_{A} - X_{B}

, ist

V a r (X_{A}) + V a r (X_{B})

, unter der Bedingung dass

X_{A}

und

X_{B}

unabhängig sind. Dann ist

σ_{X_{A} - X_{B}} = \sqrt{σ_{X_{A}}^{2} + σ_{X_{B}}^{2}}

.

Gruß

pivot

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17:25 Uhr, 11.01.2020

Vielen Dank. Habe die Aufgabe nun richtig lösen können. Wieso muss ich denn die Varianz addieren? Oder ist die Herleitung zu kompliziert um sie kurz zu erläutern.
Gruß

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17:42 Uhr, 11.01.2020

Wenn man es kurz machen will, dann kann man verwenden dass

V a r (a X + b Y) = a^{2} \cdot V a r (X) + b^{2} \cdot V a r (Y) + 2 a b \cdot C o v (X, Y)

Edit: Man kann es mittels der Kovarianz herleiten.

Z = X - Y

V a r (Z) = C o v (Z, Z) = C o v (X - Y, X - Y) = C o v (X, X) + C o v (X, - Y) + C o v (- Y, X) + C o v (- Y, - Y)

= V a r (X) + V a r (Y) - 2 C o v (X, Y)

Das ist kurz und bündig und eigentlich ausreichend.

kkkRIO aktiv_icon

23:16 Uhr, 11.01.2020

Vielen Dank! Hat mir echt geholfen!

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00:46 Uhr, 12.01.2020

Gerne. Freut mich.

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