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Normalverteilung - lineare Transformation der ZV

Universität / Fachhochschule

Verteilungsfunktionen

Zufallsvariablen

Tags: Verteilungsfunktion, Zufallsvariablen

 
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kkkRIO

kkkRIO aktiv_icon

01:05 Uhr, 11.01.2020

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Hallo Community,
ich bekomme folgende Aufgabe einfach nicht gelöst: (s. Anhang)


genauer gesagt die 15.6b)
Mein Ansatz (s. Anhang) war, dass die Zufallsvariable Xa-Xb größer null sein muss. Wenn ich aber dann die Wahrscheinlichkeit ausrechne komme ich nicht auf die richtige Lösung.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen.

Aufgabe
Ansatz

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Antwort
pivot

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17:01 Uhr, 11.01.2020

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Hallo,

die Varianz von XA-XB, ist Var(XA)+Var(XB), unter der Bedingung dass XA und XB unabhängig sind. Dann ist σXA-XB=σXA2+σXB2.

Gruß

pivot
kkkRIO

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17:25 Uhr, 11.01.2020

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Vielen Dank. Habe die Aufgabe nun richtig lösen können. Wieso muss ich denn die Varianz addieren? Oder ist die Herleitung zu kompliziert um sie kurz zu erläutern.
Gruß
Antwort
pivot

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17:42 Uhr, 11.01.2020

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Wenn man es kurz machen will, dann kann man verwenden dass

Var(aX+bY)=a2Var(X)+b2Var(Y)+2abCov(X,Y)

Edit: Man kann es mittels der Kovarianz herleiten.

Z=X-Y

Var(Z)=Cov(Z,Z)=Cov(X-Y,X-Y)=Cov(X,X)+Cov(X,-Y)+Cov(-Y,X)+Cov(-Y,-Y)

=Var(X)+Var(Y)-2Cov(X,Y)

Das ist kurz und bündig und eigentlich ausreichend.


Frage beantwortet
kkkRIO

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23:16 Uhr, 11.01.2020

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Vielen Dank! Hat mir echt geholfen!
Antwort
pivot

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00:46 Uhr, 12.01.2020

Antworten
Gerne. Freut mich.