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Ungleichung Frobeniusnorm

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Tags: euklidisch, frobenius, matriz, Norm

 
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studimartin

studimartin aktiv_icon

20:18 Uhr, 07.11.2018

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Guten Abend,
mir wurde gesagt, dass man folgende Matrixnormungleichung auch ohne singulärwerte etc beweisen kann:

||A||2||A||F wobei A eine n×n Matrix ist, F frobeniusnorm und 2 die zweinorm

Ich hab's mit ||A||2||A||1... versucht aber kommt nicht auf das Ergebnis . Vielleicht kann mir da ja jemand auf die Sprünge helfen! Ich würde mich schon sehr über einen Ansatz freuen

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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pwmeyer

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18:27 Uhr, 08.11.2018

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Hallo,

sei y:=Ax, also yi=j=1nai,jxj.

Wenn Du jetzt ||y||22 aufstellst und die Summe mit der Cauchy-Schwarz-Ungleichung abschätzt, erhältst Du die Ungleichung

||Ax||2||A||F||x||2

die das Gewünschte ausssagt.

Gruß pwm
studimartin

studimartin aktiv_icon

20:46 Uhr, 08.11.2018

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Danke für die Hilfe!!

Kann ich denn jetzt einfach mit der Summe weiter arbeiten? Weil wenn ich davon jetzt wie euklid. norm bilde habe ich ja trotzdem wieder den eigenwert drin und komme dann nicht weiter...
studimartin

studimartin aktiv_icon

20:48 Uhr, 08.11.2018

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ich glaube ich habe verstanden, das läuft dann auf die ganz normale vektornorm hinaus oder?
studimartin

studimartin aktiv_icon

20:59 Uhr, 08.11.2018

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und kann ich dann wie folgt abschätzen?:

i=1n(j=1nai,jxj)2i=1nj=1nai,j2i=1nxj2
was mir das gewünschte liefert.. ist das cauchy schwarz korrekt angewandt?
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pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

21:59 Uhr, 09.11.2018

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Ja, so geht's
Frage beantwortet
studimartin

studimartin aktiv_icon

16:06 Uhr, 14.11.2018

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Vielen dank für die Hilfe nochmal!