Partner von azubiworld.com - Logo
 
Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Ungleichung Frobeniusnorm

Ungleichung Frobeniusnorm

Universität / Fachhochschule

Sonstiges

Tags: euklidisch, frobenius, matriz, Norm

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
studimartin

studimartin aktiv_icon

20:18 Uhr, 07.11.2018

Antworten
Guten Abend,
mir wurde gesagt, dass man folgende Matrixnormungleichung auch ohne singulärwerte etc beweisen kann:

||A||2||A||F wobei A eine n×n Matrix ist, F frobeniusnorm und 2 die zweinorm

Ich hab's mit ||A||2||A||1... versucht aber kommt nicht auf das Ergebnis . Vielleicht kann mir da ja jemand auf die Sprünge helfen! Ich würde mich schon sehr über einen Ansatz freuen

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Antwort
pwmeyer

pwmeyer

18:27 Uhr, 08.11.2018

Antworten
Hallo,

sei y:=Ax, also yi=j=1nai,jxj.

Wenn Du jetzt ||y||22 aufstellst und die Summe mit der Cauchy-Schwarz-Ungleichung abschätzt, erhältst Du die Ungleichung

||Ax||2||A||F||x||2

die das Gewünschte ausssagt.

Gruß pwm
studimartin

studimartin aktiv_icon

20:46 Uhr, 08.11.2018

Antworten
Danke für die Hilfe!!

Kann ich denn jetzt einfach mit der Summe weiter arbeiten? Weil wenn ich davon jetzt wie euklid. norm bilde habe ich ja trotzdem wieder den eigenwert drin und komme dann nicht weiter...
studimartin

studimartin aktiv_icon

20:48 Uhr, 08.11.2018

Antworten
ich glaube ich habe verstanden, das läuft dann auf die ganz normale vektornorm hinaus oder?
studimartin

studimartin aktiv_icon

20:59 Uhr, 08.11.2018

Antworten
und kann ich dann wie folgt abschätzen?:

i=1n(j=1nai,jxj)2i=1nj=1nai,j2i=1nxj2
was mir das gewünschte liefert.. ist das cauchy schwarz korrekt angewandt?
Antwort
pwmeyer

pwmeyer

21:59 Uhr, 09.11.2018

Antworten
Ja, so geht's
Frage beantwortet
studimartin

studimartin aktiv_icon

16:06 Uhr, 14.11.2018

Antworten
Vergessen die Frage zu schließen..
Vielen dank für die Hilfe nochmal!