Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Normierter Vektor

Normierter Vektor

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Algebra, Vektorrechnung

Antworten

Neue Frage stellen

Im Forum suchen

Neue Frage

Beathoven

Beathoven aktiv_icon

20:37 Uhr, 16.04.2010

Antworten

Hallo,

ich bin bei meiner Abiturvorbereitung auf folgende Aufgabe gestoßen:
http://www.sn.schule.de/~matheabi/03/ma03lna.html (Teil

B -

Lineare Algebra, Aufgabe

d))

Ich hab die Aufgabe auch lösen können ohne Probleme, allerdings wird in den Lösungen www.sn.schule.de~matheabi/03/ma03lneb.html) von einer Lösung mit einem Normierten Vektor gesprochen, leider kann ich damit nichts anfangen und wir hatten das auch nicht im Unterricht dran. Mich würde das trotzdem interessieren um evtl. im Abitur Zeit zu sparen.

Könnte mir das also jemand bitte an diesem Beispiel erklären?

Vielen Dank im Voraus!!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Online-Nachhilfe in Mathematik

Antwort

michael777

michael777 aktiv_icon

20:51 Uhr, 16.04.2010

Antworten

beim Normieren wird der Vektor durch seinen Betrag dividiert

z . B

.

(\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{matrix})

ergibt normiert

\frac{1}{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + 3^{2}}} \cdot (\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{matrix})

oft wird der normierte Vektor mit hoch 0 angegeben

z . B

.

{(\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{matrix})}^{0} = \frac{1}{\sqrt{14}} \cdot (\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{matrix})

wird

u . a

. bei der Hesse-Normalform der Ebene verwendet, wenn der Abstand eines Punktes zur Ebene berechnet wird

Antwort

Wiseguy

Wiseguy aktiv_icon

20:56 Uhr, 16.04.2010

Antworten

Ein Normierter Vektor hat die Länge 1.

Wenn du also

(z . B

. im Dreidimensionalen) den Vektor

\vec{v} = (\begin{matrix} 3 \\ 4 \\ 0 \end{matrix})

hast dann ist der normierte Vektor

\frac{\vec{v}}{| \vec{v} |}

| \vec{v} | = \sqrt{3^{2} + 4^{2} + 0^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5

Der Normierte Vektor sieht also so aus:

\vec{v_{o}} = (\begin{matrix} 3 \\ 4 \\ 0 \end{matrix}) \cdot \frac{1}{5} = (\begin{matrix} \frac{3}{5} \\ \frac{4}{5} \\ 0 \end{matrix})

Alles Klar?

Viel Erfolg beim Matheabi. Ich habs heute hinter mich gebracht. Uff.

Frage beantwortet

Beathoven

Beathoven aktiv_icon

21:00 Uhr, 16.04.2010

Antworten

Ok Dankeschön!

Ich hab ja noch

12

Tage

. .

. ;-)

748526

748511