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Normierung einer Dichte

Universität / Fachhochschule

Erwartungswert

Verteilungsfunktionen

Tags: Normierung, Wahrscheinlichkeitsdichte, Zufallsvariable

 
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fiesematente

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06:40 Uhr, 07.06.2018

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Die Funktion f(x)=c exp(−3 x) ist eine Wahrscheinlichkeitsdichte für die Zufallsvariable X ∈ \ mathbbR+0.
Welchen Wert hat c?

Bin die ganze Nacht schon an einigen Aufgaben gewesen.
Leider kam ich jetzt an folgende und bin föllig ausgelaugt. Zudem verstehe ich nicht ganz was mit \ mathbbR+0 gemeint ist.

Kann mir zufällig jemand die Lösung für folgende obere Frage geben, damit ich endlich einschlafen kann. Bitte???

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
Bummerang

Bummerang

09:34 Uhr, 07.06.2018

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Hallo,

damit eine Funktion f(x) als Dichtefunktion für eine Verteilung geeignet ist, muss gelten, dass

∫-∞+∞f(x)dx=1

ist.

Deine Funktion gilt nur für nichtnegative x,d.h. Deine Dichtefunktion ist eigentlich eine zusammengesetzte Funktion

f(x)={c⋅e-3⋅x    fuer  x∈ℝ+00    sonst)

Somit ergibt sich

1=∫-∞+∞f(x)dx=∫-∞00  dx+∫0+∞c⋅e-3⋅xdx=∫0+∞c⋅e-3⋅xdx=c⋅∫0+∞e-3⋅xdx

Kurz zusammengefassT: c⋅∫0+∞e-3⋅xdx=1

Und daraus sollst Du nun c ermitteln!

c=1∫0+∞e-3⋅xdx
Frage beantwortet
fiesematente

fiesematente aktiv_icon

10:20 Uhr, 07.06.2018

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Vielen Danke für die Antwort.
hab das Integral ausgerechnet und 3 bei rausbekommen, was dann richtig war.