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Nullfolgenkriterium?

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Tags: Folgen und Reihen

 
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anonymous

anonymous

16:50 Uhr, 22.11.2018

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Verehrte Damen und Herren,
ich soll die folgende Aussage beweisen oder ein Gegenbeispiel angeben. Da ich schon längere Zeit nicht mehr damit gearbeitet habe, würde ich mich sehr über eine Hilfe freuen!

mit freundlichen Grüßen,
Hans Wasselkorn

Aufgabe:
Ist diese Bedingung hinreichend dafür, dass (an) eine Nullfolge ist?
Zu jedem ε>0 gibt es ein n0∈ℕ mit |an|+|an+1|<ε für alle n≥n0.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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DerDepp

DerDepp aktiv_icon

17:01 Uhr, 22.11.2018

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Hossa :-)

Zu jedem ε>0 gibt es ein n0∈ℕ, sodass ∣an∣+∣an+1∣<ε für alle n≥n0 ist. Wegen ∣an+1∣≥0 gilt dann insbesondere auch ∣an∣<ε bzw. ∣an-0∣<ε für dasselbe n0. Das heißt an konvergiert gegen 0. Die Bedingung ist hinreichend für eine Nullfolge.
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anonymous

anonymous

17:09 Uhr, 22.11.2018

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Danke sehr. Wünsche einen schönen Abend!
Gruß, Hans
anonymous

anonymous

18:15 Uhr, 22.11.2018

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Ich habe mir nochmal Gedanken dazu gemacht. Gilt nicht sogar |xn+xn+1|<ε?
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DerDepp

DerDepp aktiv_icon

22:02 Uhr, 22.11.2018

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Ja, das gilt auch, wegen der Dreiecksungleichung ∣x+y∣≤∣x∣+∣y∣.
Frage beantwortet
anonymous

anonymous

09:18 Uhr, 25.11.2018

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Ja genau, danke.
LG, Hans