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Nullmengen unter Lipschitz-stetigen Abbildungen
Universität / Fachhochschule
Maßtheorie
Tags: Lebesgue, Lipschitz-stetig, Maßtheorie, Nullmenge
 
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Im Anhang ist Lemma mit Beweis aus meiner Vorlesung, bei diesem habe ich ein Verständnisproblem. (Dort ist auch ein Schreibfehler, überall, wo steht müsste stehen) Ich habe mir den Beweis mehrmals im Internet angeguckt. Dort wird immer mit Würfeln argumentiert, . die Kantenlänge ist dieselbe in jeder Dimension.Wenn ich mir in dem Beweis, den ich habe, denke, dass Qn Würfel sind, würde ich es verstehen. . für und beliebiges gilt dann sie sind in jeder Dimension höchstens die Kantenlänge von Qn voneinander entfernt und damit kann diese Menge Qn schnitt mit Qn überdeckt werden, womit das Volumen des Bildes dieser Schnittfläche Qn Schnitt 2^n*K^n*lambda(Qn) wäre. Und wieso darf man überhaupt annehmen, dass von abzählbar vielen Würfeln (und nicht wie in der Aufgabe Quadern) überdeckt wird? Weil man jeden Quader zu einem Würfel "ergänzen" (also Kantenlängen verlängern) könnte? Dies ist mein Verständnis und meine Fragen von/zu den Beweisen aus dem Internet. Nun verstehe ich aber auch den Beweis aus meiner Vorlesung nicht. Der "größte Abstand" von Lx, Ly ist der "größte Abstand" zwischen . . die Menge schnitt Qn) könnte man überdecken mit einem Würfel der Kantenlänge 2*K*"größte Kantenlänge" von Qn da diese größer ist als jeder beliebige Abstand zwischen und in den verschiedenen Dimensionen. Das Volumen davon wäre dann (größte Kantenlänge von Qn)^n, nicht (Qn). Unten ist eine Zeichnung von mir dazu. Ich weiß, es ist zum Teil sehr unübersichtlich formuliert, ich hoffe, dass mir dennoch jemand helfen kann.   Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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