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Nullraum einer Matrix bestimmen

Universität / Fachhochschule

Matrizenrechnung

Tags: Matrizenrechnung, Nullraum

8mileproof aktiv_icon

15:52 Uhr, 09.06.2012

hallo, ich habe folgende Matrix und muss den Nullraum bestimmen.

Matrix:

(\begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 10 & 0 & 5 \end{matrix})

so nun muss ich ja die gleichung

A \cdot x = 0

lösen. also

(\begin{matrix} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 0 \\ 10 & 0 & 5 & 0 \end{matrix})

durch gauß- elimination etc. habe ich die matrix:

(\begin{matrix} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{matrix})

so, besteht jetzt der nullraum aus

x_{1} = x_{2} = x_{3} = 0,

oder wie?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Mathe-Steve aktiv_icon

16:05 Uhr, 09.06.2012

Hallo,

die letzte Zeile bedeutet

x_{3} = 0

.
Die vorletzte

x_{1} + x_{3} = 0,

also

x_{1} = 0

x_{2}

ist beliebig.
Es ist besser die Matrix anders anzuordnen:

1010

0010

0000

Spalte 1 hat eine Stufeneins, daher kann man

x_{1}

berechnen.
Spalte 2 hat keine Stufe, daher ist

x_{2}

freie Variable.
Spalte 3 hat eine Stufeneins, dahe kann man

x_{3}

berechnen.

Gruß
Stephan

8mileproof aktiv_icon

16:14 Uhr, 09.06.2012

und der nullraum lautet?

< (\begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix}) >

was kann ich für

x_{2}

einsetzen? da es beliebig ist, eigtl. jede zahl, oder?

Mathe-Steve aktiv_icon

16:38 Uhr, 09.06.2012

Naja, 0 wäre ausgesprochen ungeschickt ;-)
Ich würde 1 nehmen, der Raum besteht ja sowieso aus

k \cdot {(0,1,0)}^{T}

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