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Nullstelle der zweiten Ableitung berechnen

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Tags: Ableitung, Ableitungsfunktion, Funktion, Nullstell, Nullstellenberechnung

 
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MrandMrs

MrandMrs aktiv_icon

22:09 Uhr, 08.12.2018

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Da ich mit den Schreibweisen im Forum noch nicht vertraut bin schicke ich die Aufgabe mal als Bild rein. Wenn mir jemand die Aufgabe vorrechnen könnte und vielleicht die einzelnen Schritte etwas erklären kann wäre ich sehr sehr dankbar

IMG_6120

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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pleindespoir

pleindespoir aktiv_icon

22:26 Uhr, 08.12.2018

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y(t)=K1+(Kxo-1)-λt
kompliziertes Gescheibsel ersetzen, um Überblick zu verschaffen:
B=(Kxo-1)
sieht dann so aus:
y(t)=K11+B-λt

edit:

Berichtigung folgt
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pleindespoir

pleindespoir aktiv_icon

22:34 Uhr, 08.12.2018

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Ableitung des Zählers : uʹ=0

Ableitung des Nenners: vʹ=-λln(B)B-λt

nun in Quotientenregel einsetzen:

uʹv-uvʹv2
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anonymous

anonymous

23:33 Uhr, 08.12.2018

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Es scheinen einige Missverständlichkeiten zu schwirren.

Es steht ja da: "für x0=K3 "

Und dann mag ich vermuten, dass "exp" für die Exponentialfunktion steht.

Also:
f(t)=K1+(KK3-1)e-λt

f(t)=K1+2e-λt

Sonst müsstest du nochmals erklären, wie ihr das "exp" verstanden haben wollt...

MrandMrs

MrandMrs aktiv_icon

20:07 Uhr, 09.12.2018

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Ja richtig, exp steht für Exponentialfunktion.

Kannst du mir deinen Rechenweg bis zur zweiten Ableitung vorrechnen? Vielleicht schaffe ich mich dann besser in die Aufgabe reinzufuchsen.

Wie interpretiere ich dann daraus den Funktionswert f(t0)?
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anonymous

anonymous

21:50 Uhr, 09.12.2018

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Ableitungen üben gehört aber zum Handwerkszeug. Das solltest sicherlich du üben.
Es ist ja Advent, da lassen wir mal Gnade vor Recht ergehen. Ich schenke dir den Weg, in Hoffnung und Erwartung, dass du dir den Weg ansiehst, klar machst, die Vorlage zur Seite legst, und selbständig übend selbst nochmals machst:

f(t)=K1+2e-λt=K(1+2e-λt)-1

erste Ableitung:
f'(t)=K(-1)(1+2e-λt)-22e-λt(-λ)

f'(t)=2Kλ(1+2e-λt)-2e-λt

f'(t)=2Kλe-λt(1+2e-λt)2

zweite Ableitung, jetzt mit Quotientenregel:

f"(t)= 2Kλe-λt(-λ)(1+2e-λt)2-e-λt2(1+2e-λt)2e-λt(-λ)(1+2e-λt)4

f"(t)= -2Kλ2e-λt(1+2e-λt)-4e-λt(1+2e-λt)3

f"(t)= 2Kλ2e-λt2e-λt-1(1+2e-λt)3

"Berechne die Nullstelle der zweiten Ableitung..."

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