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Nullstellen

Lehrer

Tags: komplexe Lösung

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11:56 Uhr, 18.01.2020

f (x) = x^{2} + x + 1

x^{2} + 1 \cdot x = - 1 | + \frac{1}{4}

x^{2} + 1 \cdot x + \frac{1}{4} = - \frac{3}{4} = \frac{3}{4} i^{2}

{(x + \frac{1}{2})}^{2} = \frac{3}{4} i^{2}

x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i \cdot \sqrt{3}

x_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i \cdot \sqrt{3}

Wolfram:

x_{1} = - \sqrt[3]{- 1}

x_{2} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}

Jetzt stellt sich mir die Frage, wie Wolfram auf diese Lösung kommt.

mfG

Atlantik

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff)
Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff)

anonymous

12:24 Uhr, 18.01.2020

Hallo
Ist dir klar, dass das eine gleich dem andern ist?

abakus

12:43 Uhr, 18.01.2020

Ist DIR klar, dass es (z.B.) für die dritte Wurzel aus -1 DREI Möglichkeiten gibt, die quadratische Gleichung aber nur zwei Lösungen hat?
Vor diesem Hintergrund ist
" das eine gleich dem andern"
durchaus erklärungsbedürftig.

Mathe45

13:27 Uhr, 18.01.2020

Wolfram hält sich offensichtlich an die übliche Regel, dass