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Hallo Zusammen,
wie kann ich bei folgender Funktion die Nullstelle(n) bestimmen.
Bitte den ausführlichen Rechenweg angeben.
Vielen Dank Anton
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Das geht analytisch nicht. Verwende ein Näherungsverfahren (Newton)!
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anonymous
13:29 Uhr, 24.05.2020
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Grundsätzlich hat mein Vorredner Recht, analytisch geht das nicht.
In deinem Fall empfehle ich aber ggf., wenn du denn das näher untersuchen willst, mal eine Skizze / Wertetabelle / GTR / gute Prinzipdiagramm zu zeichnen. Dann merkst du schnell: Die einzige Nullstelle liegt schon recht weit "rechts" bei etwa x=ca. 5 . Da wird der Anteil des Exponential-Ausdrucks schon sehr sehr klein. Wenn du denn also mit Näherungen brauchbar umgehen willst, dann kannst du . einfach den Exponential-Ausdruck weglassen, und einfach die verbleibende Parabel untersuchen. Das wird natürlich nur eben dort "rechts" sinnvoll sein...
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Hallo,
bevor man kanonenartige Näherungsverfahren bemüht, sollte man sein Spatzenhirn einschalten und das Ganze mal etwas umformen:
Auf Grund des "schwachen" Anstiegs der quadratischen Funktion gibt es keinen Schnittpunkt der beiden Graphen links vom Scheitel, dessen Stelle ja hier ablesbar ist. Für Rechts vom Scheitel ist die e-Funktion schon sehr nahe an der x-Achse und man überschlägt einfach, dass für der Term rechts bereits 1 ergibt, also der Schnittpunkt vorher sein muß. Die Nullstelle der rechten, quadratischen Funktion kann man leicht überschlagen, da dann gelten muß:
Mit dem Wissen, dass ist, muß gelten:
Da die e-Funktion zwar nahe der Nullstelle ist, diese aber noch nicht erreicht, lohnt es sich, als Startwert einer Näherungsiteration zu benutzen. Es gilt:
Also liegt der Schnittpunkt der beiden Funktionen links vom Startwert .
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".. sollte man sein Spatzenhirn einschalten " was dir gelungen ist .. oder ? ..
aber: wenn doch eh schon klar ist , dass kein genauer Wert berechnet werden kann, warum denn nicht einfacher zu brauchbaren Näherungswerten anschleichen? ..
graphisches Verfahren, Kurve grob zeichnen lassen, Nullstelle ungefähr orten und graphisch genauer in einer näheren Umgebung weitersuchen halt bis schnell eine gewünschte, brauchbare Näherung zB . erreicht ist.
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Hallo,
ein Frage an Bummerang: Woher kommt die in der 3. Zeile?
Gruß pwm
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