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Nullstellen bestimmen einer Sinusfunktion

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Sinusfunktion

 
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Sepp2

Sepp2 aktiv_icon

21:09 Uhr, 01.08.2013

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wie bestimmt man die Nullstellen einer Sinus bzw. Cosinusfunktion.

z.b. 2sin(2x)+2

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Allgemeine Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff)
Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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rundblick

rundblick aktiv_icon

21:38 Uhr, 01.08.2013

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lese ich das Fehlende richtig :

geg:

f(x)=2sin(2x)+2

und du willst nun wissen, für welche x ist f(x)=0?

?
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Atlantik

Atlantik aktiv_icon

22:26 Uhr, 01.08.2013

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2sin(2x)+2=0

sin(2x)=-1

Substitution:

2x=u

sin(u)=-1

Jetzt überlege, bei welchen u der sinus -1 wird.

Rücksubstituieren nicht ergessen.

mfG

Atlantik

Zeichnung ist zur Kontrolle.



Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt:
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Atlantik

Atlantik aktiv_icon

08:15 Uhr, 02.08.2013

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Noch ein Weg:

2sin(2x)+2=0

sin(2x)=-1

2sin(x)cos(x)=-1

sin(x)cos(x)=-12

sin(x)1-sin2x=-12

sin2(x)-sin4x=-12

sin4(x)-sin2(x)=14

u=sin2x

u2-u=14

Am Ende ausprobieren, ob alle x gültig sind, da Quadrieren keine Äquivalenzumformung ist.
mfG

Atlantik
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