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Nullteiler
Universität / Fachhochschule
Ringe
Tags: Ring
 
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Hi!
eine frage vorweg:
dies ist doch das gleiche wie das nur ne andere schreibweise?
also eigentlich gehts um folgendes Beispiel: Wir betrachten den Ring ABB(R,R). Zu zeigen wäre: -> diese richtung ist glaub ich klar, denn f ist ein Nullteiler oder beinhaltet diese und 0 ist immer ein Nullteiler. oder: ist f eine funktion die Nullteiler abbilder und so erhalte ich als ergebnis natürlich 0, denn ab=0 <- dies ist schon schwieriger warum, kann ich bitte darus schließen wenn 0 zu den Nullteilern gehört? oder: wenn 0 element der funktion ist weiß ich zwar, dass unter umständen 0 herauskommt, abre wieso kann ich gleich davon ausgehen, dass f ne funktion ist die nullteiler abbildet?
lg |
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Hallo, bist du sicher, dass du das richtig verstanden hast? ist genau dann Nullteiler, wenn gilt: Ich hätte grundsätzlich eine Nachfrage. Welche Multiplikation ist denn gemeint im Ring ? Ich schätze, dass es die Multiplikation der reellen Zahlen ist, also: ; . (Alternativ könnteja auch die Hintereinanderausführung zur Debatte stehen...) Nur dann ist die Aussage korrekt! Im Fall der Alternative sind die Nullteiler nämlich genau die nicht surjektiven Abbildungen. :-) Die erste Nachfrage bezog sich allerdings auf: > [...]diese richtung ist glaub ich klar, denn f ist ein Nullteiler oder beinhaltet diese und 0 ist immer ein Nullteiler. [...] Klingt, als wäre da noch was ungeklärt! Mfg Michael |
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hi!
danke für die Antwort!
okay welche multiplikation gemeint ist weiß ich auch nicht sicher. bei der alten klausur war gena das gegeben was ich gepostet habe.
Leider habe ich noch immer keine Idee. Was meinst du genau mit "klingt als wäre noch was ungeklärt" ? :)
lg
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Hallo, na, was meinst du denn konkret mit der markierten Aussage? > [...]diese richtung ist glaub ich klar, denn f ist ein Nullteiler oder beinhaltet diese und 0 ist immer ein Nullteiler. [...] Wie gesagt, ich nehme an, dass es sich um die Multiplikation handeln muss. Andernfalls wären die Nullteiler andere (klar, die Nullteiler sind essentiell von der Art der Multiplikation abhängig; andere Mutliplikation, [sehr wahrscheinlich] andere Nullteiler). Mfg Michael |
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Hi!
naja eine vermutung von mir war, dass f eine menge aus nullteilern enthält und so (da 0 ja immer ein nullteiler ist) ist in dieser menge auch die 0 enthalten. aber ich glaub das stimmt net ganz. :(
lg |
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Hallo, hab ich mir gedacht. Das Problem liegt (demnach) im Missverständnis des Ausdrucks . Es ist gemeint: . Die zu beweisende Aussage könnte also auch so formuliert werden: ist genau dann ein Nullteiler, wenn Null im Bild von liegt. Geh' ruhig mal davon aus, dass unter die argumentweise reelle Multiplikation verstanden werden soll, also . Versuch doch mal so zu beginnen: Sei reelle Abbildung, für alle . Sei außerdem für alle ! Was ist denn dann mit ? Mfg Michael |
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naja das kommt jetzt darauf an. wenn ich mir die definition des nullteilers ins gedächtnis rufe so handelt es sich bei b um einen nullteiler wenn a!=0 ex. sodass ab=0.
also wäre demnach g(x) ein nullteiler weil ja gilt f(x) != 0.
lg |
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Hallo, ja, naja. Aber damit gelten kann, wenn gilt, was muss da mit sein? Und ist dann WIRKLICH ein Nullteiler? Mfg Michael |
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Hi!
Naja eine weitere Möglichkeit wäre, dass die bildmenge von g(X) nur aus der null besteht. also das gilt für alle x g(x)=0. Dann wäre es aber laut def. kein Nullteiler...
lg |
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Hallo, immer um den heißen Brei herum! Ich kann in deiner Argumentation nicht erkennen, dass du den mathematischen Punkt im Blick hast. Die Sache ist die: Gilt stets ("stets" soll hier "für alle heißen) und ist stets , so muss zwangsläufig stets gelten und dann ist KEIN Nullteiler. Erkennst du den Punkt? Wenn auch nur ein existiert mit , so kann ich eine Funktion definieren per Und es gilt halt: (i) stets (ii) Folglich ist ein Nullteiler ( natürlich auch, sofern nicht gilt). Damit ist gezeigt: Wenn , dann Nullteiler (sofern nicht ) Die andere Richtung läuft so: Sei also ein Nullteiler, d.h. und . Wegen gibt es also ein mit . Da aber insbesondere gilt, folgt also , d.h. . Mfg Michael |
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hi!
okay jetzt ist mir klar!
VIelen Dank! |
