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Nullteiler und Einheiten im Matrizenring
Universität / Fachhochschule
Körper
Ringe
Tags: Einheit, Körper, Matrizenaddition, Matrizenmultiplikation, Nullteiler, Ring
 
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Hallo Leute, Ich komme hier einfach nicht weiter. Ich soll im Ring aller Matrizen über mit € alle Nullteiler mit der üblichen Matrizenmultiplikation,- und addition elementweise angeben. Für die Nullteiler gilt: eine Matrix mit der Herleitungsvorschrift hier oben muss multipliziert mit einer anderen,- bzw. addiert Null ergeben, wobei diese andere Matrix ungleich der Nullmatrix sein soll. Gleiches dann bei der Einheitsmatrix. Also wenn A € und € gilt für Nullteiler: AB und sowie für Einheiten AB und und . Wie bestimme ich jetzt diese Matrizen? Vielen Dank für die Hilfe! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Einheitenrechnen (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, denke an die Determinante! Seien und solche Matrizen und bzw. die entsprechenden linearen Abbildungen, für die gilt (). Dann ist . Bedenke: Wenn die Matrix ein Nullteiler sein soll, so muss sie den Eigenwert 0 besitzen (sonst wäre sie invertierbar). Kurzum: Alle Matrizen mit Determinante Null sind auch Nullteiler (Ausnahme: Nullmatrix). So kann man doch alle Nullteiler angeben, gell? Mfg Michael |
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Um also die Herleitung mit den Abbildungen verstehe ich nicht, das mit der Determinante wusste ich schon, die Herleitung davon habe ich nicht verstanden. Ausserdem gibt es doch ganz viele Determinante von Matrizen ueber die null sind, . oder oder . dementsprechend würde ich jetzt zu jeder Matrix im Matrizen der Matrizen über diejenige Matrix suchen die bei Multiplikation bzw.Addition die nullmatrix ergibt, aber das wäre ja eine extreme syssifusarbeit. |
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Hallo, das mit den Abbildungen ist auch nicht notwendig. > dementsprechend würde ich jetzt zu jeder Matrix im Matrizen der 2X2 Matrizen über {0,1}, diejenige Matrix > suchen die bei Multiplikation bzw.Addition die nullmatrix ergibt, aber das wäre ja eine extreme syssifusarbeit. Na, wenn's dir zu viel Mühe ist... Übrigens geht's hier nur um die Multiplikation. Außerdem musst du doch nur die Matrizen angeben, die Nullteiler sind. > Ausserdem gibt es doch ganz viele Determinante von 2X2 Matrizen ueber {0,1}, die null sind Ja, aber es sind doch insgesamt nur 16 Matrizen, etliche davon sind invertierbar?! Ich fürchte, für ein mittlerweile kostenloses Studium dürfen wir auch ein bisschen was verlangen... Mfg Michael |
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Also mein Problem ist nicht dass ich zu faul bin, nur würde ich zu jeder Matrix die entsprechende matrizen ausrechnen die im Produkt null ergeben, werde ich in Teufels Küche kommen. Das wären alleine bei mehr als 2^3:Möglichkeiten. aber um zu zeigen dass ich nicht faul bin (was meinst du mit kostenlosem studium?) berechne ich jetzt hier die menge aller Matrizen ueber die nullteiler sind. Passt das? |
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Hallo, passt. Um jetzt für jeden Nullteiler einen passenden Faktor zu finden, brauchst du aber nur die halbe Arbeit zu leisten. 9 Nullteiler bilden 4,5 Paare. Na gut, also etwas mehr als die halbe Arbeit. (Wenn ein Nachweis gefordert ist?!) Gut so. Mfg Michael PS: Kostenloses Studium bedeutet keine Semestergebühren, nur ein Verwaltungsbeitrag. |
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Vielen dank jetzt ist einiges klarer! |
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