Nullzeile bei Gauß heißt Lineare Abhängigkeit?

Guten Abend allerseits.

Ich versuche seit gestern mir den Begriff der linearen Unabhängigkeit einzuprägen.

Ist in einer Aufgabe nach der linearen Abhängigkeit gefragt, so gehe ich folgendermaßen vor, um sie zu überprüfen:

Ist ein Vektor offensichtlich vielfaches eines anderen, ist die Aufgabe gelöst, die Vektoren sind linear abhängig.

Ist das nicht einfach zu sehen, übertrage ich die Vektoren in eine Matrix und verwende den Gaußalgorithmus. Lässt sich das System sauber stufen, sind sie lin. unabhängig, andernfalls abhängig.

Hier meine Frage: Bedeutet eine Nullzeile im Gauß-Algorithmus immer lineare Abhängigkeit? (Weil da ja irgendwie ein Parameter variabel ist??)

Und, wie erkenne ich eine Lösung die lautet "Die Vektoren sind linear abhängig. 3 der 4 Vektoren sind aber linear unabhängig." Woran sehe ich dass 3 von 4 Vektoren einer Menge unabhängig sind?? Die Anzahl der Nullzeilen vielleicht??

ICh danke euch vielmals,

-Heiko-

Meinst du folgendes?? :
Jede Zeile, in der ich es schaffe die Stufenform der Matrix fortzuführen, ist ein linear unabhängiger Vektor??

Ich mache es einfach mal konkret, ist vielleicht einfacher mit einem Beispiel. In der Aufgabe war die Fragestellung: Untersuche die folgenden 4 Vektoren auf ihre lineare Abhängigkeit.

Meine Antwort war: Sie sind linear abhängig. Was wohl auch nicht ganz falsch ist.

In der Lösung war die Antwort aber folgende:

"Nach Umwandlung sieht Matrix so aus:

1 0 0 5

0 1 0 0

0 0 1 -2

0 0 0 0

3 der 4 Vektoren sind linear anabhängig."

Woran erkenne ich dass nur soundso viele aller Vektoren linear abhängig sind?? Und eventuell sogar noch welche das sind wenn zB gefragt ist, welche der Vektoren eine Basis bilden??

Danke euch!

Kann mir niemand helfen??

Dieses Problem hält mir wirklich davon ab, eine Menge meiner Aufgaben zu verstehen die damit in Zusammenhang stehen.

Danke euch!!