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Numerik - Trapezregel einfach

Universität / Fachhochschule

Tags: Numerik, Trapezregel

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09:49 Uhr, 14.05.2022

Hi!

Wir haben heute in der Vorlesung die Trapezregel behandelt.

Die Formel lautet bei uns um das Integral zu berechnen:

\frac{ε}{2} \cdot (f (x_{u}) + f (x_{o}))

Nun ist folgende Aufgabe gegeben.

\int_{0}^{3} sin (x) d x

mit

N = 10

Nun,

ε

habe ich zu:

\frac{3 - 0}{10} = 0.3

berechnet
und einfach in die Formel eingesetzt:

\frac{0,3}{2} \cdot (sin (0) + sin (3))

Ich bekomme aber ein komplett falschen Ergebnis, raus kommen sollte

1,97505,

was mache ich falsch?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

N8eule

11:03 Uhr, 14.05.2022

Hallo
Vermutlich soll das, was du sehr bruchstückhaft beschreibst, eigentlich ein numerisches Verfahren zur Errechnung des Integrals erklären.

\int f (x) d x =

(ungefähr numerisch)

\sum ε \cdot \frac{f (x) + f (x + ε)}{2}

wenn man unter

ε

die Breite der Flächenstreifen verstehen will und verständigt hat.

Mit "N=10" meinst du vermutlich die Anzahl an Flächenstreifen.
Dann hast du die Breite

ε

schon trefflich erkannt:

ε =

(Obergrenze - Untergrenze)/N

= 0.3

Also wirst du natürlich

N = 10

Flächenstreifen aufaddieren müssen:

A = \sum_{n = 0}^{9} ε \cdot \frac{f (n \cdot ε) + f (n \cdot ε + ε)}{2} = . .

.

PS:
ein passendes Bild vor Augen hilft auch, nicht nur Zahlen in Formeln zu kippen, sondern einigermaßen Verständnis für dieses Tun zu studieren.

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