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Numerische Differentiation

Universität / Fachhochschule

Tags: numerische Differentiation

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18:17 Uhr, 09.12.2022

Die erste Ableitung

\frac{\partial}{\partial x}

kann wie folgt diskretisiert werden:

\begin{array}{lll} (D_{+} f) (x) = \frac{1}{h} [f (x + h) - f (x)] & V o r w ä r t d i f f e r e n z \\ (D_{-} f) (x) = \frac{1}{h} [f (x) - f (x - h)] & R ü c k w ä r t s d i f f e r e n z \\ (D_{*} f) (x) = \frac{1}{2 h} [f (x + h) - f (x - h)] & Z e n t r a l e D i f f e r e n z . \end{array}

(a) Man zeige , dass

D_{+} D_{-}

eine Diskretisierung für die zweite Ableitung

\frac{\partial^{2}}{\partial x^{2}}

ist.

(b) Man zeige, dass

D_{-} D_{+} = D_{+} D_{-}

gilt.

(c) Sind

D_{+} D_{0}

und

D_{0} D_{-}

ebenfalls Diskretisierungen für die zweite Ableitung?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

calc007

11:25 Uhr, 10.12.2022

Hallo
Zunächst mal sind ja die Bezeichner/Ausdrücke "D_+D_-" , "D_-D_+" oder "D_+D_0" sicherlich nicht allgemein-bekannte Schulbuch-Symbolik.
Ich ahne, da habt ihr in eurer Vorlesung eben irgendwelche Abkürzungen vereinbart und genutzt.

Wenn du dir und uns mal klar machst, was das sein soll und wie die definiert sind, zu Papier und vor Augen führts, dann bist du in der Sache sicherlich schon einen großen Schritt voran gekommen.

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