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Numerische Integration mit Rechteck- & Trapezregel
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Numerische Integration
 
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Hallo liebe Freunde, ich habe demnächst eine Präsenttation in Mathematik(LK-Kurs), um ehrlich zu sein freue ich mich darüber sehr, denn ich kann die Rechnungen. Es geht um Numerische Integration. Aber mein Problem ist es jetzt ich kann die theoretischen Sachen überhaupt nicht. Ich schiess mal einfach los und freue mich über eure Hilfe. "Numerische Integration mit der Rechteck Trapezregel und Quadraturfehlerabschätzung". Die Punkte die erfüllt werden müssen sind: Erläuterung der Notwendigkeit numerischer Integration Grundgedanke der numerischen Integration Begriff des Quadraturfehlers Herleitung der Rechteckregel Quadraturfehlerformel für die Rechteckregel ohne Herleitung Herleitung der Trapezregel Quadraturfehlerformel für die trapezregel ohne Herleitung Je ein Beispiel zu den beiden Regeln mit Fehlerabschätzung Also es muss kein Roman sein über jeden Punkt, aber bis zu 3 Sätzen denke ich mal ist erwünscht vom Lehrer. Ich bedanke mich bei euch schon mal im vorraus und hoffe ihr könnt mit mir die Präsentation meistern.:-) LG Johann Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo Johann, das ist ja ein ganz schönes Programm, was Du da aufgeschrieben hast. Lass doch mal ein bisschen von dem Material gucken, das Du schon gesammelt hast! Dann wird es hier im Forum sicher eine Reihe von Leuten geben, die ergänzen und korrigieren. Als Anfang hier ein paar Ideen zum ersten Punkt - Notwendigkeit der numerischen Integration: - Integration (hier: die Berechnung bestimmter Integrale) ist wichtig für . B. Flächen- und Volumenberechnung. Und auch viele physikalische Formeln enthalten Integrale, . B. Formel für das Trägheitsmoment - Um ein bestimmtes Integral zu berechnen gibt es zwei Wege - analytische Lösung des zugehörigen unbestimmten Integrals oder die numerische Berechnung des bestimmten Integrals. Die analytische Lösung zu finden, kann schwierig und langwierig sein. Berechnungsverfahren für die numerische Integration existieren fertig ausgearbeitet für eine große Klasse von Funktionen. Computerrechenzeit ist heutzutage relativ billig und leicht verfügbar. - Es gibt Funktionen, für die man beweisen kann, dass sie sich prizipiell nicht analytisch integrieren lassen. Darunter sind ganz wichtige Funktionen, wie oder . - In der Ingeniuerpraxis kennt man häufig die Formel für eine Funktion nicht, sondern die Funktion ist nur als Tabelle von Messwerten bekannt. Wenn man für den Funktionsverlauf zwischen den Messpunkten einen stetigen Verlauf für die Funktion unterstellt, kann man das Integral ausrechnen, aber nur numerisch. Gruß QPhma |
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