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Tags: Logarithmus

 
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bafana

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21:29 Uhr, 30.11.2021

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Wir betrachten Logarithmen als Funktionen von N nach . Weiter seien a>b und R>0 \{1}
und a>b. Sie dürfen, falls nötig, die üblichen Rechenregeln für Logarithmen verwenden. Zeigen oder widerlegen Sie:

a)loga(n)=O(logb(n))

b)logb(n)=O(loga(n))


Wie zeige ich das? Ich weiß, dass beide wahr sind und man die Logarithmusgesetze anwenden muss und sie als Logarithmus der Basis e schreiben kann.
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechnen mit Logarithmen

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

21:55 Uhr, 30.11.2021

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loga(n)=logb(n)logab, also unterscheiden sie sich nur um einen konstanten Faktor.
bafana

bafana aktiv_icon

22:02 Uhr, 30.11.2021

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Okay und das reicht?
Also kommt bei b) dann dasselbe hin nur andersrum
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DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

22:04 Uhr, 30.11.2021

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f(n)=O(g(n)) bedeutet f(n)Cg(n) für ein C>0. Also ja, reicht. Mal mit C=logab, mal mit C=logba.
Frage beantwortet
bafana

bafana aktiv_icon

22:19 Uhr, 30.11.2021

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Vielen Dank mal wieder