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Obere Schranke bestimmen

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: 12. Klasse, Aufgabe, Obere Schranke

frauholle aktiv_icon

20:06 Uhr, 16.10.2009

Hallo ihr Lieben. Ich hänge ganz gewaltig an einer "einfachen" Aufgabe zur Beschränktheit.

Ich hab die Folge a(n)= (2/3) ^n

so. jetzt weiß ich, dass die Folge streng monoton fallend ist.

d.h., dass sie eine obere Schranke hat: a(n) < S

die obere Schranke sei 1:

a(n) < S
( 2/3)^n < 1

n * log(2/3) < log (1)
n< 0

aber das stimmt doch nicht. das ungleichheitszeichen müsste andersherum sein aber dann wärs ja eine untere schranke und die ist ja bei null.

wo ist denn mein Denkfehler???
Danke für eure Hilfe

Gruß frauholle

Photon aktiv_icon

20:17 Uhr, 16.10.2009

log (\frac{2}{3}) < 0,

also dreht sich das Zeichen beim Teilen dadurch um.

marlon aktiv_icon

20:17 Uhr, 16.10.2009

log (\frac{2}{3}) < 0

deshalb dreht sich das zeichen um:

n \cdot log (\frac{2}{3}) < 0

n \cdot - 1,76 < 0 | \cdot \frac{1}{- 1,76}

n > 0

frauholle aktiv_icon

20:33 Uhr, 16.10.2009

wie das dreht sich jetzt um?

das kann sich doch nicht einfach umdrehen wie's ihm grad passt ?

marlon aktiv_icon

20:35 Uhr, 16.10.2009

3 < 5

aber

- 3 > - 5

Bei einer Division oder einer Multiplikation einer Ungleichung mit einer negativen Zahl, dreht sich das Zeichen um.

frauholle aktiv_icon

20:38 Uhr, 16.10.2009

wow bist du schnell ;-)

also das mit den negativen Zahlen wusste ich aber wo dividiere oder multipliziere ich hier was mit einer negativen Zahl?

ich steh voll aufm Schlauch

marlon aktiv_icon

20:42 Uhr, 16.10.2009

Naja, du schreibst ja oben selbst:

n \cdot log (\frac{2}{3}) < log (1)

Der Taschenrechner sagt uns:

log (1) = 0,

also

n \cdot log (\frac{2}{3}) < 0

Wieder der Taschenrechner:

log (\frac{2}{3}) \approx - 1,76,

also

n \cdot (- 1,76) < 0

Wenn du die Ungleichung jetzt nach

n

auflösen willst, musst du beide Seiten entweder mit

(- \frac{1}{1,76})

multiplizieren oder beide Seiten durch

- 1,76

teilen (was natürlich das gleiche ist)

Deshalb dreht sich das "kleiner" Zeichen um.

n > 0 \cdot (\frac{1}{- 1,76})

n > 0

frauholle aktiv_icon

20:49 Uhr, 16.10.2009

Achsoooooooooooo!!
jetzt hats klick gemacht.

Aber wer um alles in der Welt denkt denn an so was??

Dankeschön für die schnelle Antwort =)))

frauholle aktiv_icon

21:07 Uhr, 16.10.2009

ähm aber moment, wenn ich dann die untere Schranke mit 0 teste, dann passiert das gleiche ja wieder. Aber dann ist es ja grad falsch oder heißt das dann, dass es nicht nach unten beschränkt ist?

sorry

BjBot aktiv_icon

02:37 Uhr, 17.10.2009

0 ist in der Tat eine untere Schranke aber wenn du hier logarithmieren willst bekommst du ein Problem, da log(0) nicht definiert ist.
Aber du könntest die Ungleichung auf beiden Seiten ja durch (2/3)^n teilen ;-)

frauholle aktiv_icon

16:44 Uhr, 17.10.2009

Achso klar. Vielen Dank für den Tipp. Da stand ich wohl gehörig auf dem Schlauch ;-)

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