 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Obere Schranke einer Kollektion von Mengen
Obere Schranke einer Kollektion von Mengen
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Relationen
Tags: Lemma von Zorn, logik, Obere Schranke, Partielle Ordnung, Relation., Sonstig
 
|
  |
|---|
|
Die Aufgabe lautet Sei die Kollektion aller endlichen Teilmengen von . Die Menge ist partiell geordnet bezüglich Inklusion. Gibt es eine obere Schranke für in ? Gibt es eine einzig obere Schranke? Aus meinem Skript habe ich folgende Definition für eine obere Schranke: Ein Element ist eine obere Schranke für die Teilmenge von , falls für alle aus . Meine Problem ist was ist mit Element gemeint, bezieht sich auf die Mengen von oder auf die Elemente der Mengen von ? Kurz um ist die obere Schranke in oder und ist dann auch eine obere Schranke in ? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
|
 |
|
Hallo, dein ist eine Menge von Mengen und ist hier definiert durch " bedeutet ". Also suchst du nach einem Element von , also nach einer Menge , so dass für alle gilt, also nach einer oberen Schranke bzgl. der Mengeninklusion. Gruß ermanus |
 |
|
Wenn ich das richtig verstehe ist in diesem Fall die kleinste obere Schranke, aber nicht die einzige da z.B. ja auch noch eine ist? Entsprechend kann auch kein maximales Element besitzen, da zu jeder Teilmenge aus es ja immer eine größere Teilmenge aus gibt. |
|
|
|
Entweder änderst du deinen letzten Satz so, dass du jeweils von "Teilmengen aus " oder von "ENDLICHEN Teilmengen VON " sprichst, denn so wie jetzt haut er nicht hin. ;-) |
|
|
|
Ah ja meinte endliche Teilmengen. Aber nicht Teilmengen von , die können ja nur maximale Elemente von enthalten, aber nicht aber selbst das maximale Element sein. Da nach meinem Verständnis eine Teilmenge von ja immer noch eine Kollektion von Mengen ist. Wenn man es in Bezug zu ausdrücken wollen würde müsste man doch von einem Element von sprechen, oder habe ich mich jetzt in der Formulierung doch verrannt? |
|
|
|
Nochmal zur Sprachregelung: "Teilmenge von " bedeutet . "Teilmenge aus " oder auch "Element aus " bedeutet . In dem Sinne habe ich von meinem letzten Beitrag nichts zurückzunehmen bzw. näher zu erläutern. |
 |
|
Danke für die Klarstellung, da hab ich wohl nicht genau gelesen, Asche auf mein Haupt! |
1502196
1501886