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Obere Schranke für die n-te Primzahl
Universität / Fachhochschule
Primzahlen
Tags: Primzahl, Schrank
 
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Hallo! Ich habe auf der Wikipediaseite *Primzahlsatz* eine interessante obere Schranke für Primzahlen gefunden: Jedoch fehlt mir der Beweis. Die Quelle auf die verwiesen wird zeigt auch keinen auf. Deswegen frage ich ob du/ihr mir den Beweis zeigen kannst/könnt. Vielen Dank! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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In Wikipedia wird auf dieses Artikel verwiesen: www.jstor.org/stable/2371291?origin=crossref&seq=1 Aus der Summary entnehme ich, dass die Aussage dort tatsächlich bewiesen ist. Nur leider kann man es nicht kostenlos lesen. Ob der Beweis irgendwo frei erhältlich ist, weiß ich nicht, aber er ist bestimmt viele Seiten lang, also nichts für dieses Forum. |
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Hallo, habe die Arbeit über meinen Bibliotheksaccount heruntergeladen. Hier ist eine Kopie: http//www.matheserver.eu/primzahlschranken.pdf Gruß ermsnus |
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5 ist die dritte Primzahl also müßte sein, was nicht stimmt. oder was bedeutet also ist das sicher nicht allgemeingültig. Gruß ledum |
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Hallo, ja ledum, da hast du Recht. Die angegebene Ungleichung soll laut Wikipedia erst für gelten. Gruß ermanus |
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Theorem in der Arbeit, die ermanus freundlicherweise postetet, behauptet die Beziehung ja auch nur für Theorem für Für gilt die Abschätzung nach oben ebenfalls bereits, da mit log offensichtlich gemeint ist (schade, dass man sich nicht an Normen hält). |
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Hallo Roman, habe selbst die Arbeit wegen anderweitiger Beschäftigung nicht angeschaut. Zu "schade, dass man sich nicht an Normen hält" bin ich anderer Meinung als du: für mich ist das "normative" Standardwerk von Bourbaki ausschlaggebend. Dort ist mit der Nepersche Logarithmus gemeint, also der natürliche Logarithmus. Im Komplexen benutzt man ohnehin nur diesen als diejenige Funktion, die aus der Potenzreihe für entsteht. Alle meine Bücher über Zahlentheorie benutzen diese Übereinkunft. Wenn bei keine Basis angegeben ist, ist die Basis . Dass Physiker oder Techniker oder so es anders machen, mag gern sein. Vielleicht gibt es ja auch eine DIN-Norm dazu. Ich neige aber dazu, die Bezeichnung so zu gebrauchen, wie gerade geschildert, da diese ja auch in der in Rede stehenden Abhandlung von 1941 (!) so verwendet wird. Offenbar gibt es hier zwei "Geschmäcker" ;-) LG ermanus |
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Ja, es gibt eine ISO (ISO siehe Anhang) und natürlich auch die entsprechende DIN Norm. Leider sieht man log immer wieder in der Bedeutung aber eben auch in der Bedeutung lg, was für hinreichend Konfusion sorgen kann. Daher hielte ich eine allgemeine Konvention für wünschenswert und da es die Norm nun mal schon lange gibt und diese auch schriftlich allgemein verfügbar vorliegt, warum also nicht die . Es ist ja leider auch so, dass in unterschiedlichen Programmen auch verschiedene Bedeutung hat. In Matlab, Maxima und Mathematica bezeichnet log den natürlichen Logarithmus. In Mathematica natürlich mit großem "L" und eckigen Argumentklammern (Wolfram hält sich nicht an Konventionen, er möchte diese festlegen). Aber immerhin gibt zB Wolfram Alpha bei jedem Ergebnis, welches Log benutzt, an, dass es sich um den handelt. In Mathcad und auf den üblichen Taschenrechnern bezeichnet log wiederum den dekadischen Logarithmus. Nur Maple machts mMn ordentlich, dort haben lg und die normgemäßen Bedeutungen und log wird nur in der Schreibweise für verwendet. Das ganze erinnert mich frappant an die hartnäckige Weigerung in Teilen des wissenschaftlichen Bereichs, die nun schon seit fast Jahren bestehende Normierung der Bedeutung von zu respektieren. Damals hatten sich halt leider jene durchgesetzt, die die Null dabei haben wollten. Man mag ja in der früheren Bedeutung ohne Null (jetzt verwenden, aber dann sollte man diese Normabweichung wenigsten bekannt geben, sonst ist Verwirrung vorgeplant. Auch die Schreibweise für arcsin (oder asin) scheint auf dem Vormarsch zu sein und hat auch schon Einzug in durchaus seriöse wissenschftliche Arbeiten gehalten. Akzeptiert man das, dann dürfte man die bequeme Schreibweise für aber nicht mehr verwenden.  |
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Ich gebe dir schon durchaus Recht, dass man dies Problem schon hätte radikaler lösen sollen. Ich wollte mit meinem Einwand nur darauf hinweisen, dass in der Funktionentheorie und in der Zahlentheorie wie schon in den letzten hundert Jahren für den natürlichen Logarithmus steht. Ich bedaure es, nicht in der Normenkommission gesessen zu haben. Ja, ist ebensolch ein Beispiel, wo die Normenmacher sich diesmal zum Glück nach Bourbaki und den Mengentheoretikern gerichtet haben. Ein weiteres Beispiel, für das es keine ISO- oder DIN-Norm gibt, aber zwei weitverbreitete Varianten, ist die Definition des charakteristischen Polynoms, wo sich wohl - soweit ich das verfolgen konnte - in den Fünfziger Jahren zwei verschiedene Definitionen verbreiteten, eine, die ich die "Pest" nenne und eine, die von Bourbaki und van der Waerden, sowie Artin u.a. verwendet wurde/wird ... |
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