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Oberflächeninhalt des Mars

Schüler Gesamtschule, 8. Klassenstufe

Tags: Berechnung anhand Masse und Dichte

Claudio Baglioni aktiv_icon

10:43 Uhr, 11.05.2009

Bonjour tout le monde....

ein kleine Kopfnuss benötigt eure Unterstützung:

Der Oberflächeninhalt des Mars soll berechnet werden.

gegeben: Erddurchmesser

= 12756

km
Masse des Mars

= 11 %

der Erdmasse
Dichte

= 3,9

g/cm3

Wie berechnet man das?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Edddi aktiv_icon

10:53 Uhr, 11.05.2009

...wenn wir davon ausgehen, das der Mars die Form einer Kugel hat, reicht zur Oberflächenbstimmung bereits der Radius aus.

Oberfläche der Kugel:

O = 4 \cdot Π \cdot r

(mit

Π = 3,14159265 ...)

Sein Volumen kannst du mittels

V = \frac{4}{3} \cdot Π \cdot r^{3}

berechnen.

Mit dem Volumen und der Dichte kannst du die Masse des Mars berechnen:

m = σ \cdot V

Zu guter letzt kannst du jetzt noch die Masse der Erde berechnen:

m_{M} = 0,11 \cdot m_{E}

m_{E} = \frac{m_{M}}{0,11}

:-)

Claudio Baglioni aktiv_icon

10:57 Uhr, 11.05.2009

ja , aber wo kriege ich denn den Radius des Mars her?

Edddi aktiv_icon

11:06 Uhr, 11.05.2009

...oh sorry, hatte mich verlesen.

Du hattest ja den Erddurchmesser gegeben. Also:

Erdvolumen ausrechnen:

V_{E} = \frac{4}{3} \cdot Π \cdot r_{E}^{3}

Ich denke mal. die Dichte gilt für beide Himmelskörper:

Erdmasse:

m_{E} = σ \cdot V_{E}

Marsmasse:

m_{M} = 0,11 \cdot m_{E}

Marsmasse:

m_{M} = σ \cdot V_{M}

daraus das Marsvolumen:

V_{M} = \frac{m_{M}}{σ}

Volumen des Mars:

V_{M} = \frac{4}{3} \cdot Π \cdot r_{M}^{3}

dies jetzt nach

r_{M}

umstellen...

O_{M} = 4 \cdot Π \cdot r_{M}^{2}

gaaaaaaanz unten ist zusammengefasste Formel (nur zur Kontrolle)
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O_{M} = {(0,11)}^{\frac{2}{3}} \cdot O_{E} = \sqrt[3]{{0,11}^{2}} \cdot O_{E} = \sqrt[3]{{0,11}^{2}} \cdot 4 \cdot Π \cdot r_{E}^{2}

Claudio Baglioni aktiv_icon

11:36 Uhr, 11.05.2009

Hi Eddie,
nein, der Mars hat eine Dichte von

3,9 .

gruß

roeger5

Edddi aktiv_icon

12:15 Uhr, 11.05.2009

...du benötigst dann aber noch eine Angabe...z.B. die Dichte der Erde

σ_{E} :

V_{E} = \frac{4}{3} \cdot Π \cdot r_{E}^{3}

m_{E} = σ_{E} \cdot V_{E} = σ_{E} \cdot \frac{4}{3} \cdot Π \cdot r_{E}^{3}

m_{M} = 0,11 \cdot m_{E} = 0,11 \cdot σ_{E} \cdot \frac{4}{3} \cdot Π \cdot r_{E}^{3}

m_{M} = σ_{M} \cdot V_{M}

und damit:

V_{M} = \frac{m_{M}}{σ_{M}} = \frac{0,11 \cdot σ_{E} \cdot \frac{4}{3} \cdot Π \cdot r_{E}^{3}}{σ_{M}}

\frac{4}{3} \cdot Π \cdot r_{M}^{3} = \frac{0,11 \cdot σ_{E} \cdot \frac{4}{3} \cdot Π \cdot r_{E}^{3}}{σ_{M}}

r_{M}^{3} = \frac{0,11 \cdot σ_{E} \cdot r_{E}^{3}}{σ_{M}}

r_{M}^{3} = (0,11 \cdot \frac{σ_{E}}{σ_{M}}) \cdot r_{E}^{3}

r_{M} = \sqrt[3]{0,11 \cdot \frac{σ_{E}}{σ_{M}}} \cdot r_{E}

Jetzt die Oberfläche Mars:

O_{M} = 4 \cdot Π \cdot r_{M}^{2} = 4 \cdot Π \cdot \sqrt[3]{{(0,11 \cdot \frac{σ_{E}}{σ_{M}})}^{2}} \cdot r_{E}^{2} = \sqrt[3]{{(0,11 \cdot \frac{σ_{E}}{σ_{M}})}^{2}} \cdot O_{E}

P . S

σ_{E} = 5,515

g/cm^3 und damit:

\sqrt[3]{{(0,11 \cdot \frac{σ_{E}}{σ_{M}})}^{2}} = 0,2892 ... . .

da sich die Oberflächen Quadratisch zu den Radien verhalten gilt:

\frac{O_{E}}{O_{M}} = {(\frac{r_{E}}{r_{M}})}^{2}

\frac{O_{E}}{0,2892 \cdot O_{E}} = {(\frac{r_{E}}{r_{M}})}^{2}

\sqrt{\frac{1}{0,2892}} = \frac{r_{E}}{r_{M}}

1,8594 = \frac{r_{E}}{r_{M}}

r_{M} = \frac{r_{E}}{1,8594} = \frac{12756}{1,8594} = 6860,27

km

deckt sich doch ganz gut mit den real. Werten von

6750 - 6790

km

:-)

Edddi aktiv_icon

12:17 Uhr, 11.05.2009

...du benötigst dann aber noch eine Angabe...z.B. die Dichte der Erde

σ_{E} :

V_{E} = \frac{4}{3} \cdot Π \cdot r_{E}^{3}

m_{E} = σ_{E} \cdot V_{E} = σ_{E} \cdot \frac{4}{3} \cdot Π \cdot r_{E}^{3}

m_{M} = 0,11 \cdot m_{E} = 0,11 \cdot σ_{E} \cdot \frac{4}{3} \cdot Π \cdot r_{E}^{3}

m_{M} = σ_{M} \cdot V_{M}

und damit:

V_{M} = \frac{m_{M}}{σ_{M}} = \frac{0,11 \cdot σ_{E} \cdot \frac{4}{3} \cdot Π \cdot r_{E}^{3}}{σ_{M}}

\frac{4}{3} \cdot Π \cdot r_{M}^{3} = \frac{0,11 \cdot σ_{E} \cdot \frac{4}{3} \cdot Π \cdot r_{E}^{3}}{σ_{M}}

r_{M}^{3} = \frac{0,11 \cdot σ_{E} \cdot r_{E}^{3}}{σ_{M}}

r_{M}^{3} = (0,11 \cdot \frac{σ_{E}}{σ_{M}}) \cdot r_{E}^{3}

r_{M} = \sqrt[3]{0,11 \cdot \frac{σ_{E}}{σ_{M}}} \cdot r_{E}

Jetzt die Oberfläche Mars:

O_{M} = 4 \cdot Π \cdot r_{M}^{2} = 4 \cdot Π \cdot \sqrt[3]{{(0,11 \cdot \frac{σ_{E}}{σ_{M}})}^{2}} \cdot r_{E}^{2} = \sqrt[3]{{(0,11 \cdot \frac{σ_{E}}{σ_{M}})}^{2}} \cdot O_{E}

P . S

σ_{E} = 5,515

g/cm^3 und damit:

\sqrt[3]{{(0,11 \cdot \frac{σ_{E}}{σ_{M}})}^{2}} = 0,2892 ... . .

da sich die Oberflächen Quadratisch zu den Radien verhalten gilt:

\frac{O_{E}}{O_{M}} = {(\frac{r_{E}}{r_{M}})}^{2}

\frac{O_{E}}{0,2892 \cdot O_{E}} = {(\frac{r_{E}}{r_{M}})}^{2}

\sqrt{\frac{1}{0,2892}} = \frac{r_{E}}{r_{M}}

1,8594 = \frac{r_{E}}{r_{M}}

r_{M} = \frac{r_{E}}{1,8594} = \frac{12756}{1,8594} = 6860,27

km

deckt sich doch ganz gut mit den real. Werten von

6750 - 6790

km

:-)

Jackie251 aktiv_icon

12:23 Uhr, 11.05.2009

das deckt sich erst wenn du bei der letzten gleichung aus dem

r

ein

d

machst

Edddi aktiv_icon

12:34 Uhr, 11.05.2009

...sorry, stimmt, habe sattt den Radius den Durchmesser eingesetzt.

Das Verhältniss bleibt aber das Gleiche.

1,8594 = \frac{r_{E}}{r_{M}} = \frac{2 \cdot r_{E}}{2 \cdot r_{M}} = \frac{d_{E}}{d_{M}}

:-)

Claudio Baglioni aktiv_icon

13:22 Uhr, 11.05.2009

Hi Eddie,
ich versuche, dich nachzuvollziehen, weiß aber nicht, ob ich dich schon verstanden habe.
mein Ansatz sieht so aus:

V

Erde=

\frac{4}{3} Π \cdot r 3

das macht bei mir ausgerechnet:

26716,10

km3

m

Erde= Dichte*Volumen

m

Erde=147472,89 kg

\cdot 0,11 = m

Mars

= 16222

?

stimmt das?

Edddi aktiv_icon

13:45 Uhr, 11.05.2009

...na da hast du dich ja schon am Anfang ganzschön verhauen.

Die Zahlen werden schon etwas größer...also wenn du alles Schritt für Schritt rechnen möchtest, empfehle ich dir, in der exponentiellen Schreibweise zu schreiben.

Da sich aber viele Werte bis zum Ende wieder rauskürzen, würde ich diese Fhlerquellen unterlassen, und lieber, wie getan, mit Variablen rechnen (Kürzen sich wie gesagt zum großen teil wieder raus).

Über bleibt eine leicht überschaubare End-Formel zur Berechnung der Mars-Oberfläche.

Aber bei Schritt für Schritt sieht's so aus:

d_{E} = 12756 = 6378 = 6,378 \cdot 10^{3}

V = \frac{4}{3} \cdot Π \cdot r^{3} = \frac{4}{3} \cdot Π \cdot {6,378}^{3} \cdot 10^{9}

km^3

= 1086,78 \cdot 10^{9}

km^3

= 1,086 \cdot 10^{12}

km^3
.
.
usw.

:-)

Claudio Baglioni aktiv_icon

17:08 Uhr, 11.05.2009

Hi, bis zum Volumen der erde habe ich es verstanden.

Die Mase der Erde ist dann

m =

V*Dichte

m = 147472,89

\cdot 0,11 =

Masse Mars?

Edddi aktiv_icon

07:04 Uhr, 12.05.2009

...wie gesagt, um die Masser der Erde zu berechnen, benötigst du noch ihre Dichte.

DEFINTIV!!!!!...kannst du mir glauben...mit nur den von dir vorgegebenen erten wäre die Aufgabe nicht lösbar!!!!! Gaaaaaanz sicher!!!!

Also

m_{E} = σ_{E} \cdot V_{E}

da wir das Volumen in km^3 gegeben haben und die Dichte in g/cm^3, sollten wir das Volumen, als auch die Dichte in einheitl. Einheiten umrechnen! Dies würde dir bei meinem empfohlenen Weg mit Variablen zu arbeiten (Ich muss einfach immer wieder darauf hinweisen!) ersparrt bleiben!!!!!

σ_{E} = 5,515

g/cm^3=5,515*10^3 kg/m^3 (da 1 g/cm^3

= 1000

kg/m^3)

V_{E} = 1,086 \cdot 10^{12}

km^3

= 1,086 \cdot 10^{21} m^{3}

(da 1 km^3

= 1000 m^{3})

und damit:

m_{E} = σ_{E} \cdot V_{E} = 5,515 \cdot 10^{3}

kg/m^3

\cdot 1,086 \cdot 10^{21} m^{3} = 5,98929 \cdot 10^{24}

kg

(du siehst hoffentlich, wie das verwenden der Potenzen das Multiplizieren vereinfacht, oder...die Potenzen werden nur zusammenaddiert....)

...so, also immer schön auf die Einheiten achten!!!!!

:-)

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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