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Oberflächenintegral Einheitswürfel

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Integration

Tags: Integration

 
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Muggl

Muggl aktiv_icon

14:47 Uhr, 10.05.2013

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Hallo!
Ich will eigentlich nur wissen, ob ich das richtig verstanden habe:
Ich soll das Oberflächenintegral ∫∫Dv dO für v=(x,y,z) berechnen. D sei der Einheitswürfel.
Also ich habe ja das Vektorfeld v=x+y+z.
Seine Divergenz ist also: 1+1+1=3
Mit dem Satz von Gauss also:
∫01∫01∫013dxdydz=3
Sollte hier aber nicht 6 rauskommen?
Darf ich den Satz von Gauss nicht verwenden?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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TUUUUU

TUUUUU aktiv_icon

20:41 Uhr, 10.05.2013

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Hallo,

Du musst den Würfel in 6 Oberflächenintegrale aufteilen und addieren.

D.h.:
Doppelintegral von F(x,y,1)*ez dxdy
Doppelintegral von F(x,y,0)*(-ez)dx dy
Doppelintegral von F(1,y,z)*ex dydz
Doppelintegral von F(0,y,z)*(-ex)dy dz
Doppelintegral von F(x,1,z)*ey dxdz
Doppelintegral von F(x,0,z)*(-ey)dx dz

(Integrale immer von 0 bis 1)

Oder du wendest den Satz von Gauß an.
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