Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Oberflächenintegral berechnen

Oberflächenintegral berechnen

Universität / Fachhochschule

Funktionen

Integration

Komplexe Zahlen

Tags: Funktion, Integration, Komplexe Zahlen

Mila123 aktiv_icon

21:21 Uhr, 07.09.2022

Hi,

ich habe eine Frage zu dieser Aufgabe zum Oberflächenintegral.

Für die Kugelkappe ¨ K = {(x, y, z) ∈ R^3 :

x^{2} + y^{2} + z^{2} = 4; z \geq \sqrt{3}

wählen wir das Normalenfeld

n = (n 1, n 2, n 3)^{T}

so, dass

n 3 > 0

erfullt ist. Auf ¨ K sei das Vektorfeld

F (x, y, z) = (- y x^{2}, \frac{1}{2} y z^{2}, - \frac{1}{2} z x^{2})

(a) Bestimmen Sie das Oberflächenintegral

\int_{K} r o t F \cdot n d s

(soll eigentlich ein doppel integral sein).

Nutzen Sie dazu die Parametrisierung

Φ (φ, ϑ) = (\begin{array}{rr} 2 \cdot \cos φ \cdot \sin ϑ \\ 2 \cdot \sin φ \cdot \sin ϑ \\ 2 \cdot \cos ϑ \end{array})

0 \leq φ \leq 2 π, 0 \leq ϑ \leq \frac{π}{6}

Kann mir jemand sagen, wie man auf n kommt? Das ist ja einfach das Kreuzprodukt von den beiden. Wäre das dann die partielle Ableitung einmal nach φ und einmal nach ϑ. Die Beiden dann in einem Kreuzprodukt multipliziert?

n = Φ_{φ} \times Φ_{ϑ} = 2 \sin ϑ Φ_{(} φ, ϑ)

\frac{\partial Φ}{\partial φ} = (\begin{array}{rr} - 2 \cdot \sin φ \cdot \sin ϑ \\ - 2 \cdot \sin φ \cdot \sin ϑ \\ 0 \end{array})

\frac{\partial Φ}{\partial ϑ} = (\begin{array}{rr} 2 \cdot \cos φ \cdot \cos ϑ \\ 2 \cdot \cos φ \cdot \cos ϑ \\ - 2 \sin ϑ \end{array})

Wenn ich das jetzt im Kreuzprodukt multipliziere komm ich nicht auf das Ergbenis. Was mach ich falsch?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

ledum aktiv_icon

23:59 Uhr, 07.09.2022

Fair gegen Helfer ist es zu sagen wenn man in 2 oder mehr Foren dasselbe trägt.
Deine Ableitungen sind falsch.
Gruß ledum

Mila123 aktiv_icon

10:19 Uhr, 08.09.2022

Sorry, dachte das das kein Problem wäre. Wird natürlich nicht wieder vorkommen. Ich dacht eher, dass ich das eine Forum entlasten kann, wenn ich bei einem anderem Forum eine Antwort bekomme.

1560220

1560215

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?