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Oberflächenintegrale für f(x,y)=x*y

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Integration

Tags: Integration, Oberflächenintegral, zwei variablen

 
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Kuchenzupfer2

Kuchenzupfer2 aktiv_icon

13:13 Uhr, 08.09.2021

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Hallo,

Im Rahmen meiner Thesis in RIW an der HFU habe ich eine Bewertung erstellt, deren Ergebnisse sich mit der Funktion f(x,y)=xy beschreiben lassen. Das heißt: alle Ergebnisse, die möglich sind, liegen auf der Oberfläche dieser Funktion für den Bereich x[0;100] und y[0;1].

Ich gestern den ganzen Tag damit verbracht herauszufinden wie ich die Oberfläche dieser Funktion im definierten Bereich für x und y errechenn kann. Dabei bin ich auch auf Oberflächenintegrale gestoßen, leider fehlen mir die fortgeschrittenen mathematischen Grundkenntnisse, um diese Operation auf diese Formel anzuwenden.

Wie kann ich nun die Oberfläche der Funktion errechnen für den entsprechend definierten Bereich? (1. Abbildung)

UND

Kann ich bei Z=25, also f(x,y)=25, die funktion mit einer horizontalen Fläche schneiden und dann unter-/oberhalb der Fläche die Oberfläche der Funktion f(x,y) einzeln ausrechenn? (dazu siehe die 2. Abbildung)

Formel: f(x,y)=xy
Bereich: x[0;100] und y[0;1]

Vielen Dank im Vorraus,

Alex

(P.S. ich bin froh über jede Antwort ob ausführlich oder sehr knapp)

Darstellung_1_Gesamte_Oberfläche
Darstellung_1_Oberflä

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Antwort
Roman-22

Roman-22

17:02 Uhr, 08.09.2021

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Die Gesamtoberfläche (blau + rot) erhältst du durch

010100x2+y2+1dxdy=010001x2+y2+1dydx5003,762


Die Oberfläche oberhalb von z=25 (rot) durch

0,25125y100x2+y2+1dxdy=2510025x1x2+y2+1dydx2812,994

(P.S.: Der "Voraus" hats lieber nur mit einem "r")

B
Frage beantwortet
Kuchenzupfer2

Kuchenzupfer2 aktiv_icon

17:53 Uhr, 08.09.2021

Antworten
Hey super, vielen vielen Dank!