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Obermenge & echte Obermenge
Schüler Kolleg, 11. Klassenstufe
Tags: mengen
 
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Hallo, ich lerne gerade Mengenlehre und weiß leider nicht weiter.
Es geht um Obermenge und echte Obermenge. Obermenge: Gegeben sind 2 Mengen A und B Die in der Menge B vorkommenden Elemente können z.B. alle in einer anderen Menge A (neben weiteren Elementen) vorkommen. Die größere Menge A wird in diesem Fall als Obermenge von B bezeichnet, und die kleinere Menge B Untermenge oder Teilmenge von A. Beispiel von mir: dann gilt: echte Obermenge: Wenn die Obermenge A Elemente besitzt, die nicht zugleich in der betrachteten Untermenge B vorkommen, so spricht man von einer echten Teilmenge. Ich habe das so verstanden: In der größeren Menge A sind irgendwelche Zahlen die aber nicht in der kleineren Menge B sein dürfen. Beispiel von mir:
diese Mengen habe doch gar nichts gemeinsam!! ((Außer das 1,2,3,4 und 7,8 Ziffern sind plus andere Eigenschaften)) Im Buch (kein Schulbuch) ist dieses Beispiel zur echten Obermenge gegeben: B={2,3,4} und A={2,3,4,5,6} Die Def. "echte Obermenge" trifft ja zu, weil die Elemente 5,6 sind nicht in B enthalten und die Elemente 2,3,4 sind in A & B enthalten. Was mich jetzt echt verwirrt ist diese Aussage aus der Def. "Obermenge" [...Die in der Menge B vorkommenden Elemente können z.B. alle in einer anderen Menge A (neben weiteren Elementen) vorkommen...] Damit kann man gar nicht unterscheiden was nun "echte Obermenge" und "Obermenge" ist. Weil die kleinere Menge muß Elemente der größeren Menge enthalten. Und die größere Menge beinhaltet die Elemente der kleinere Menge, plus irgend welche anderen Elemente.
Wie ich mir das noch erklären könnte ist: Obermenge: Menge A={Tresor mit 10.000 1 Euromünzen} Menge B={1kg Packung Reis} Man wirft den Reis in den Tresor, dann ist der Tresor Obermenge. Oder das Meer als Obermenge und die Haie im Meer sind Untermenge. Mathematisch fällt mir da nichts ein, weil das alles echte Obermengen wären. echte Obermenge: A={...-3,-2,-1,0,1,2,3...} B={1,2,3...} oder
Ich habe den Eindruck, das die Mengenlehre mit der Logik zusammenhängt, vielleicht erst einmal Logik durchgehen und dann zur Mengenlehre zurückkehren, weil man es dann besser versteht? Ich hoffe es kann mir jemand weiterhelfen, ich mache jetzt erst mal Englisch. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Dein Beispiel gibt keine echte Obermenge an, da es sich noch nicht einmal um eine Obermenge handelt.
In de Definition steht doch: "Wenn die *Obermenge* A ...", . die Eigenschaft Obermenge zu sein ist Voraussetzung dazu , echte Obermenge zu sein. Dashört sich ja auch begrifflich ganz logisch an, da sind wir Mathematiker etwas eigen in der Alltagssprache gilt die Analogie ja nicht allgemein, denn beispielsweise ist eine "wilde Ehe" weder eine "Ehe" noch notwendigerweise "wild". Eine "echte Obermenge" ist also eine "Obermenge", die die Bewzeichnung sozusagen wirklich vedient: A heisst Obermenge von wenn jedes Element von auch ein Element von A ist. Insbesondere ist daher jede Menge Obermenge (und folglich auch Untermenge) ihrer selbst, denn jedes Element, das in einer Menge vorkommt, kommt in ihr vor. Für jede Menge gilt also Wenn also gilt, könnte gelten oder es gibt tatsächlich einen Unterschied zwischen A und in letzterem Fall spricht man also von einer echten Ober- bzw. Untermenge, in Zeichen . Der Unterscheid ist also so ähnlich (und das sieht man ja auch den Zeichen an) wie zwischen und Es besteht in der Tat ein enger Zusammenhang zur Logik, denn heißt ja nichts anderes als die aussagenlogische Aussage oder genauer Es erscheint auf den ersten Blick vielleicht absurd, eine Menge als Ober/Untermenge ihrer selbst anzusehen, aber die einfache logische Formuliereung oben rechtfertigt dies. Für echte Obermenge muss man schon ein paar Tastendrücker mehr durchführen: |
