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Öltank Höhe des Messstabes
Universität / Fachhochschule
Integration
Tags: Integration, volum, Zylinder
 
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Guten Abend, Ich möchte folgende Aufgabe lösen, jedoch fehlt über eine Idee, wie ich da vorgehen könnte, wir machen gerade Lebesgueintegrale aber seh nicht wie ich das benutzen soll. Für einen (waagerecht liegenden) zylindrischen Öltank (Innenmaße: Durchmesser Länge soll ein Messstab skaliert werden, der die jeweils aktuelle Füllmenge in Prozent der gesamten Füllmenge anzeigt (das Volumen des Stabes kann ¨ vernachlässigt werden). In welcher Höhe muss die Markierung angebracht werden, wenn die Füllmenge des Tanks bzw. beträgt? Wie viel Öl be- findet sich noch im Tank, wenn der Ölstand 50cm beträgt Muss ich also das Volumen eines Zylinders berechnen und dann jeweils nach der Höhe umformen oder wie ist die Aufgabe zu verstehen? Und bei dem letzten Teil andersrum? Also das Volumen ist ja Also hier ? und jetzt habe ich bsp Prozent davon also und soll dann die Formel nach umstellen um die Höhe zu bestimmen? Irgendwie wirkt das etwas zu leicht und nicht so wie ich das lösen sollte, da keine Integrale,also auch wenn das Volumen ja vorkommt |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Zylinder (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: | |
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Muss ich also das Volumen eines Zylinders berechnen und dann jeweils nach der Höhe umformen Naja, fast. Nur dass der Zylinder so liegt, dass seine Achse waagerecht ist und nicht, wie von dir angenommen, senkrecht. Damit ist es dann nicht mehr ganz so einfach.  |
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Hm ja das stimmt aber das Volumen ist ja bzgl Drehung und Spiegelung invariant Hast du denn eine Idee wie man das dann lösen kann? Muss ich die Menge des Volumes angeben und dann darüber integrieren? |
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Oder könnte ich dann quasi die Kreisgleichung integrieren und dann nach dx? |
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anonymous 08:42 Uhr, 08.11.2019 |
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dringender Rat: Mach dir mal eine Skizze von dem Kreisquerschnitt. Dann mach dir klar, dass im zum Teil gefüllter Öltank das Öl unten schwimmt, ein Luftpolster darüber ruht, und der Ölspiegel eine ebene (gerade) Oberfläche bildet. Dann wird dir doch klar, wie die Aufgabe zu verstehen ist. Dann wird es darauf hinaus laufen, dass du das Ölvolumen als Funktion der Ölfüllhöhe, . der Messstabsanzeige ermitteln musst, wie es Roman schon vorgezeichnet hat... |
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Erstmal Vielen Dank für die Antwort, eine Skizze hat mir tatsächlich geholfen, damit ich merke, dass ich einen Kreissektor integrieren muss Nur hab ich jetzt noch ein wenig Probleme mit den Grenzen, wenn ich das mit Polarkoordinaten machen, also mit einer Transformation habe ich doch zwei Winkel, kann ich hier sagen, das ist 0 und weil es eine gerade oberfläche ist? |
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Erstmal Vielen Dank für die Antwort, eine Skizze hat mir tatsächlich geholfen, damit ich merke, dass ich einen Kreissektor integrieren muss Nur hab ich jetzt noch ein wenig Probleme mit den Grenzen, wenn ich das mit Polarkoordinaten machen, also mit einer Transformation habe ich doch zwei Winkel, kann ich hier sagen, das ist 0 und weil es eine gerade oberfläche ist? |
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anonymous 13:39 Uhr, 09.11.2019 |
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Um uns unmissverständlich verständigen zu können, solltest du deine Skizze schon anbieten. Sonst werden wir uns ewig aneinander vorbei missverstehen... "...habe ich doch zwei Winkel,..." Da fängt's schon an, ich erwarte grundsätzlich einen Winkel und habe keine Vorstellung, welchen zweiten Winkel du im Sinn haben könntest. |
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Eigentlich hatte ich diese mit angefügt, ich weiß nicht wieso dies nicht passiert ist Hm irgendwie haben wir den Kreissektor in unserer Vl mit zwei Winkeln definiert Aber ist der Winkel denn dann Grad? Wenn wir nur einen haben Edit: er lässt mich leider kein Bild hinzufügen de.wikipedia.org/wiki/Zylinder_(Geometrie) unter dem Punkt ''Volumenberechnung eines liegenden Kreiszylinders (Tank-Problem)'' sieht man aber ja die zugehörige SKizze nur dass ich halt und habe und das wäre doch variable je nach Ölstand |
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anonymous 16:29 Uhr, 09.11.2019 |
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Oh je, oh je, die Jugend von heute. Stunden am Tag am Händy spielen, aber wenn's drum geht eine vernüftige Skizze anzubieten, dann .  |
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Schauen Sie, inwiefern der Kommentar Rückschlüsse auf ihr Bild auf die heutige Jugend zulässt, werde ich nicht weiter kommentieren, Sie müssen mir ja gar nicht helfen, wenn Sie nicht wollen. Dennoch Vielen Dank, ich konnte leider keine Skizze hochladen. |
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Bilder müssen kleiner 501kB sein, die üblichen screenshots tun das, Fotos mit MB muss man halt die Pixelzahl verkleinern statt zu meckern hättest du dich ja für die Skizze bedanken können, zumindest, wenn du weiter kompetente Hilfe wie etwa von . erwartest. ledum |
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Ich sehe nirgends ein meckern, oder etwaiges ich habe lediglich darauf hingewiesen, als wiederholt eine Skizze gefordert, dass dies mir nicht möglich sei. Und da ich über jeder Art der Hilfe und jeden Kommentar dankbar bin sollte klar sein, aber gerne betone ich dies auch nochmal, also auch DIR danke, denn jetzt weiß ich bescheid, warum ich meine Skizze nicht veröffentlichen konnte. |
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Ich sehe nirgends ein meckern, oder etwaiges ich habe lediglich darauf hingewiesen, als wiederholt eine Skizze gefordert, dass dies mir nicht möglich sei. Und da ich über jeder Art der Hilfe und jeden Kommentar dankbar bin sollte klar sein, aber gerne betone ich dies auch nochmal, also auch DIR danke, denn jetzt weiß ich bescheid, warum ich meine Skizze nicht veröffentlichen konnte. |
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Ich sehe nirgends ein meckern, oder etwaiges ich habe lediglich darauf hingewiesen, als wiederholt eine Skizze gefordert, dass dies mir nicht möglich sei. Und da ich über jeder Art der Hilfe und jeden Kommentar dankbar bin sollte klar sein, aber gerne betone ich dies auch nochmal, also auch DIR danke, denn jetzt weiß ich bescheid, warum ich meine Skizze nicht veröffentlichen konnte. |
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anonymous 17:27 Uhr, 10.11.2019 |
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Ich will ja nicht kleinlich sein, aber wenn mal "Sie müssen mir ja gar nicht helfen, wenn Sie nicht wollen." nicht gemeckert ist, dann verstehe ich die Welt nicht mehr. Ich will nicht nur helfen, ich habe auch geholfen siehe Skizze, die stammt nämlich von mir. So, und jetzt können wir noch weitere sieben Mal lamentieren, rechtfertigen, meckern, vorwerfen, böse denken, hin- und her-machen oder konstruktiv vorwärts gehen. (Da ging die letzten Stunden nichts mehr.) |
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Leider kann ich mir das ganze immernoch nur sehr schwer vorstellen, ich möchte ja das Integral über die Polarkoordinaten darstellen bzw berechnen und nicht über kartesische Koordianten,falls das überhaupt möglich ist? Hängen meine Grenzen bei dem Doppelintegral beim Äußeren in der oberen Grenze von und beim Inneren von ab? Ich hab keinerlei Ahnung |
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anonymous 21:57 Uhr, 10.11.2019 |
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Nach wie vor: Ohne Skizze werden wir die Dinge nicht verständigen und verständlich machen können. Du kannst die Aufgabe sicherlich mit Mitteln der Mittleren Reife lösen, (siehe Wikipedia), in karthesischen Koordinaten per Integral lösen, in zylindrischen Polarkoordinaten per Integral lösen, und wahrscheinlich noch auf ein paar weiteren Wegen mehr. Also gut, du willst Polarkoordinaten nutzen. Dann müssen wir uns doch auch verständigen, wie die zugehörigen Größen lauten und definiert sind. Um es abzukürzen: Ich habe dir mal einen Vorschlag gemacht, mit den Größen (siehe Skizze). Also nun, wie willst du das elementare Flächenstückchen definieren? dA Dann, und erst dann lohnt es sich, dass du ein Doppelintegral ansetzt und dir über die Grenzen den Kopf zerbrichst. Viel Spaß!  |
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